삼차함수는 변곡점에서 대칭이다라는건 문과범위 밖인가요?
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히토츠바시 인문논술 풀면서
아 시발 접점을 a,b나눠서 풀고 a로 묶어서 접점을 a로 통해 표현하고 두 접점의 중심을 a로 표현해야하는가? 이 좆같은걸 서술해야하는가 싶었는데
걍 삼차함수는 변곡점에 대칭이며 기울기가 서로같은 두접선이 삼차함수에 2점에서 접할때 그 접점은 변곡점의 대칭이다. 따라서 삼차함수과 기울기가 같은 직선의 두 접점은 삼차함수의 변곡점에 대칭하며 따라서 두 접점의 중점은 변곡점이므로 그 접점은 항상 삼차함수에 존재한다.라고 말하고 싶은데 이거 문과범위 밖임 ?
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일단 변곡점이 문과 범위 밖 아닌가요??
y=ax^3이 원점대칭이라는거 활용하면안되나
평행이동하면서
삼차함수는 점대칭을 이루는 함수이다 = 문과범위
기준점을 변곡점이라고 부르고, 변곡점에서의 접선의 기울기가 어쩌구 저쩌구.... = 이과범위
삼차함수는 점대칭 함수이며 해당 함수 fx는 극대점과 극소점이 존재한다. 따라서 극대점과 극소점의 중점에서 삼차함수는 점대칭을 이루므로 기울기가 같은 두 직선이 fx에서 접할때 접점 AB는 삼차함수가 점대칭 함수이기 때문에 접점 ab또한 점대칭을 이룬다. 따라서 점접 ab의 중점은 극대점과 극소점의 중점 즉 삼차함수의 점대칭 중심점이 되는 것이 필연적이며 그 중심점은 fx에 존재하므로 두 접점ab의 중점은 항상 fx위에 존재하게된다.라고 쓰면 문과 범위 내에서 설명한거라 볼 수 있을까요?
삼차함수는 점대칭이고, 2차함수인 도함수는 삼차함수의 대칭기준이 되는 점의 x값을 대칭축으로 갖는 2차함수가 된다. 따라서 삼차함수의 접선의 기울기가 특정값을 갖는 경우는 대칭기준이 되는 점 이외의 모든 점에서는 항상 두 개가 존재한다... 이런식으로 풀어나가면 상관없을것 같네요...
논술보는데 변곡점좀 알고있다고 문제될건 없는데
문과 범위 밖이라도 맞는 말인데 깎을 수가 있나요?
임의의 삼차함수 f(x)에대하여
f(a+x)+f(a-x)=2f(a)
보여주면 됩니다
문과범위 밖 아닌거같네요
그리고 변곡점은 이과범위니까
수학 관심있어서 공부 좀 더 했구나 이렇게 생각할거같은데...