포카칩 2회 8번도 오류 아닌가요?...
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일단 이 그래프 개형은 94학년도 수능기출 합성함수 문제에서의 개형과 똑같네요..(1차 공통 7번)
포카칩님도 수능 전개년 기출을 참고하시나...
여하튼 질문드리고 싶은건 해설지에 나와있는 f(x)+g(x) 의 개형이 맞나 해서요...
일단 보통 우리가 lim(x->0)f(f(x)) 의 값을 구할때는 f(f(+0)) = f(+0) =0 ( lim(x->0)f(x)=0 일때) 이런식으로 구하잖아요
그런데 이 문제에서는 저렇게 풀면 틀리더라구요... 합성이 유한한 경우에는 저렇게 풀어도 되지만 무한한 경우는 안될수도 있는건지..
그런데 계속 검토를 하다 보니까 해설지에 주어진 함수의 개형 자체가 틀린거 같아요. f^2 ,f^3 을 계속 그려보시면 아시겠지만
그래프 개형이 두부분으로 나누어 지잖아요. 앞부분은 기울기가 가파르고, 뒷부분 정의역은 완만하고..(그림을 그릴수 있으면 좋을텐데..)
그런데 f를 계속 합성하면 할수록 정의역 앞부분의 그래프 기울기는 무한으로 가고, 앞부분 그래프의 정의역은 0으로 다가가기는 하지만 분명히 가파른 기울기가 존재하고 해설지처럼 그래프 기울기가 존재하는 부분이 사라지지는 않거든요.
따라서 g(+0) = 0 이어야 하는거 아닌가요? 뭔가 설명이 조잡한거 같은데, 출제자 두분 모두 능력자이시니 이해하실거라 믿어요..
물론 제 생각이 틀릴수도 있습니다만...
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이를 다룬 문항이 아마 일등급 수학이나 정석에 있을겁니다. (정석에는 Full그래프를 그리라고 나오지는 않았는듯 해요)
.. 그걸 고교 과정에서 알 수 있나요?(무한에서 그래프가 끊김) 기출문제에선 한번도 본적 없는거 같은데요..
천재교육 수학I 교과서 189페이지의 의사소통 2번에서 알 수 있습니다.
x>0일 때에는 한 값으로 수렴한다는 것으루요..