국어 31번 이렇게 이해하면 되나요?

검은색은 원문, 빨간색은 유추해낸 생각이나, 사고과정.  파란색은 원문에서의 근거로 정리했습니다.

[A]

17세기 후반에 뉴턴은 태양 중심설을 역학적으로 정당화하였다. 

그는 만유인력 가설로부터 케플러의 행성 운동 법칙들을 성공적으로 연역했다. 

이때 가정된 만유인력은 두 질점크기가 없고 질량이 모여 있다고 보는 이론상의 물체이 서로 당기는 힘으로, 그 크기는 두 질점의 질량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다. 

->물체의 질량을 ‘같은 질량을 가진 질점’으로 대체할 수 있다

지구를 포함하는 천체들이 밀도가 균질하거나 구 대칭*을 이루는 구라면 천체가 그 천체 밖 어떤 질점을 당기는 만유인력은, 그 천체를 잘게 나눈 부피 요소들 각각이 그 천체 밖 어떤 질점을 당기는 만유인력을 모두 더하여 구할 수 있다.

->천체가 밀도균일 or 구대칭을 이룰 때, 만유인력은 천체의 각각의 부피요소들이 받는 만유인력의 총합과 같다.

또한 여기에서 지구보다 질량이 큰 태양과 지구가 서로 당기는 만유인력이 서로 같음을 증명할 수 있다. ->지구질량<태양질량

->만유인력은 A가 B에게 주는힘=B가 A에게 주는 힘이다.

뉴턴은 이 원리를 적용하여 달의 공전 궤도와 사과의 낙하 운동 등에 관한 실측값을 연역함으로써 만유인력의 실재를 입증하였다.

31. <보기>를 참고할 때, [A]에 대한 이해로 적절하지 않은것은? [3점]

<보 기>

구는 무한히 작은 부피 요소->A에서 언급함 들로 이루어져 있다. 

그 부피 요소들이 빈틈없이 한 겹으로 배열되어 구껍질을 이루고, 그런 구 껍질들이

구의 중심 O 주위에 반지름을 달리하며 양파처럼 겹겹이 싸여 구를 이룬다

->부피요소들이 모여서 구를 이룸. 즉 구를 구성한 부피요소의 총합은 구

이때 부피 요소는 그것의 부피와 밀도를 곱한 값을 질량으로 갖는 질점으로 볼 수 있다.

->각각의 부피요소를 질점으로 한다. 부피요소의 질량 총합=질점의 질량 총합

(1) 같은 밀도의 부피 요소들이 하나의 구 껍질을 구성하면, 이 부피 요소들이 구 외부의 질점 P를 당기는 만유인력들의 총합은->총합은 구, 그 자체의 만유인력, 그 구 껍질과 동일한 질량을 갖는 질점이 그 구 껍질의 중심 O에서 P를 당기는 만유인력과 같다.

->구와 동일 질량을 같는 질점을 그 구라고 생각할 수 있다

(2) (1)에서의 구 껍질들이 구를 구성할 때, 그 동심의 구껍질들이 P를 당기는 만유인력들의 총합은, 그 구와 동일한 질량을 갖는 질점이 그 구의 중심 O에서 P를 당기는 만유인력과 같다.

->구껍질들이 모여 구를 이루므로, 부피요소와 같이 구껍질들의 만유인력 총합은 동일 질량의 질점의 만유인력으로 생각가능

(1), (2)에 의하면, 밀도가 균질하거나 구 대칭인 구를 구성하는 부피 요소들이 P를 당기는 만유인력들의 총합은, 그 구와 동일한 질량을 갖는 질점이 그 구의 중심 O에서 P를 당기는 만유인력과 같다.

->총정리 하자면, 같은 질량의 질점과 같은 질량의 총합을 갖는 부피요소는 만유인력을 계산할 때 같은 것이라고 생각하고 풀어도 된다

<선지>

① 밀도가 균질한 하나의 행성을 구성하는 동심의 구 껍질들이 같은 두께일 때->보기에서 제시한 구껍질과 같은 상황이다, 하나의 구 껍질이 태양을 당기는 만유인력은 그 구 껍질의 반지름이 클수록 커지겠군.->밀도가 균일하므로 반지름이 클수록 그 질량은 더 크다(이러한 해석은 그림으로 주어져있으므로 충분히 유추 가능. 그림에서 반지름이 더 큰 껍질은 바깥쪽. 밀도가 균일하고 부피는 바깥껍질이 더 크기 때문에 질량은 밀도X부피 이므로 반지름이 더 큰(바깥껍질)이 더 크다. 태양의 질량은 상식적으로 고정). [A]에서 만유인력의 크기는 질량의 곱에 비례한다고 했으므로(태양질량 일정) 구껍질의 반지름이 클수록 만유인력도 크다.

② 태양의 중심에 있는 질량이 m인 질점이 지구 전체를 당기는 만유인력은, ///지구의 중심에 있는 질량이 m인 질점이 태양 전체를 당기는 만유인력과 크기가 같겠군.

->/// 전의 상황을 ‘가’, ///후의 상황을 ‘나’라고 명칭하고, 태양의 질량을 m`, 지구의 질량을 m``라고 가정해보자. 가의 상황은 m과 m``과의 만유인력의 크기를 묻고 있고, 나의 상황은 m과 m`과의 만유인력의 크기를 묻고 있다. 거리에는 변화가 없으므로 만유인력은 질량의 곱에 비례한다는 것만 생각하면 된다. 크기는 두 질점의 질량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다. 즉 가에서의 만유인력은 mxm``에 비례. 나에서의 만유인력은 mxm`에 비례한다. 그런데, [A]에서 태양의 질량이 지구보다 더 크다고 했으므로 m`>m``이다. ‘또한 여기에서 지구보다 질량이 큰 태양과 지구가 서로 당기는 만유인력이 서로 같음을 증명할 수 있다.’  즉 같지 않다. 

③ 질량이 M 인 지구와 질량이 m인 달은, 둘의 중심 사이의 거리만큼 떨어져 있으면서->거리동일 질량이 M , m인 두 질점 사이의 만유인력과 동일한 크기의 힘으로 서로 당기겠군.

->[A]에서 같은 질량의 질점과 대상을 동일시해도 된다고 독해했으므로, 둘은 같은 힘으로 끌어당긴다. ‘또한 여기에서 지구보다 질량이 큰 태양과 지구가 서로 당기는 만유인력이 서로 같음을 증명할 수 있다.’

④ 태양을 구성하는 하나의 부피 요소와 지구 사이에 작용하는 만유인력은, 지구를 구성하는 모든 부피 요소들과 태양의 그 부피요소 사이에 작용하는 만유인력들을 모두 더하면 구해지겠군.

->보기에 그대로 나와있는 내용이다 ‘같은 밀도의 부피 요소들이 하나의 구 껍질을 구성하면, 이 부피 요소들이 구 외부의 질점 P를 당기는 만유인력들의 총합은 그 구 껍질과 동일한 질량을 갖는 질점이 그 구 껍질의 중심 O에서 P를 당기는 만유인력과 같다.’

⑤ 반지름이 R, 질량이 M인 지구와 지구 표면에서 높이 h에 중심이 있는 질량이 m인 구슬 사이의 만유인력은, R+h 의 거리만큼 떨어져 있으면서 질량이 M, m인 두 질점 사이의

만유인력과 크기가 같겠군.

->보기의 ‘(2) (1)에서의 구 껍질들이 구를 구성할 때, 그 동심의 구껍질들이 P를 당기는 만유인력들의 총합은, 그 구와 동일한 질량을 갖는 질점이 그 구의 중심 O에서 P를 당기는 만유인력과 같다.’ 내용에 의거하여 지구 중심에서 구슬을 당길 때의 거리는 R+h이다. 이는 R+h 거리만큼 떨어진 질량이 M,m인 두 질점사이의 만유인력의 크기와 같다.