17수능 수리가형 30번 주의점.
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이 문제는 f'(x)가 분수함수 꼴로 나올 겁니다. 그런데 분수함수에서 주의할 것은 분자의 인수에 따라서 반드시 분수함수가 되지 않는다는 것이다.
a와 α 의 관계식에 따라, (가령 분자가 (x-a) 가 포함된다던지) 분수함수가 아닌 3차 다항함수꼴이 나올 수 있음을 밝혀지고 있는데, 기존의 해설은 이것을 고려하지 않는 것 같다. 3차 다항함수꼴이 나오는 순간 이 문제는 조건이 맞지 않게 된다.
그렇다면 기존의 해설이 맞게 고쳐질려면 어떻게 해설이 진행되어야 하는가? 그것은 f'(x)의 분자 분모가 약분된 기약분수여야 한다.
f'(x) = h(x) (x-α)(x-α-6√3) / (x-a)^2 꼴. (h(x) 2차 다항식) 즉 이 문제는 8가지로 나눠진다.
1. 분자의 h(x)가 (x-α) 를 포함하는 경우.
2. 분자의 h(x)가 (x-α-6√3) 를 포함하는 경우.
3. 분자의 h(x)가 (x-a) 를 포함하는 경우.
4. 분자의 h(x)가 -3(x-α)(x-α-6√3) 인 경우.
5. 분자의 h(x)가 -3(x-α)(x-a) 인 경우.
6. 분자의 h(x)가 -3(x-a)(x-α-6√3) 인 경우.
7. 분자의 h(x)가 -3(x-a)^2 인 경우.
8. 분자의 h(x)가 (x-a), (x-α), (x-α-6√3) 어느것도 포함하지 않는 경우.
기존의 해설은 8가지 경우의 수 중 8번만이 해당한다.
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