2011년 대수능 간단한 질문 하나!

Question

f'(0) = 1구간 (0,1)에서 f''(x) = e^x여기서 f(x)가 e^x라고 추론이 가능한지요..주어진 범위는 개구간이기때문에 안되는거 아닌가요?

sos440 · Accepted Answer

전형적인 initial value problem이네요. f'(0)이 존재한다는 사실과, 0 < x < 1 에서 f'(x) = e^x + k 꼴임을 이용하면 f'(x)가 x = 0 에서 연속임을 보일 수 있습니다.

그러면 결국 x = 0 에서의 함수의 행동은 전혀 문제를 일으킬 소지를 갖고 있지 않게 되며, 수학적인 이론을 통하여 (라고 해도 사실 별거 없고 그냥 적분 두번 때리면) 주어진 문제의 (2번 미분가능한) 모든 해는 정확하게 f(x) = e^x + c 꼴임을 증명할 수 있습니다.

2011년 대수능 간단한 질문 하나!

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