베이즈의 정리.

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학기초에 베이즈의 정리에 관해 질문을 올렸었습니다

이과기출문제에서 확률쪽 부분을 다 풀어보고, 굉장히 자주 쓰이는 사고 방식이라고 생각해서요

모르는분들을 위해 설명 드리자면

●간단히 말씀드리자면, 어떠한 연관된 관계가 있는 사건속에서 그사건을

각각 측면으로 나누어서 정의하는것입니다.

예를들면 일반적으로 표본공간 S에서 A와 B라는 사건이 존재하고 교집합이 존재할 때,

P(B) = P(A∩B) + P(A여집합∩B)로 정의하는것입니다

저게 뭐 어쩌란거지? 하고 생각하실지 모르겠지만, 이는 확률의 곱셈정리를 사용하기위한

가장 기초중의 기초죠 확률의 곱셈정리를 쓰는이유는 특정사건의 확률을 모르는 상태에서

조건부확률과 다른확률을 알 때 사용하는것이죠. 즉 원래의 사건의 확률을 모를때 사용하는

것입니다.●

대부분 고난도 문제에서 막히는 이유나 그런것은 '대충'풀기 때문이죠

쉬운문제야 각각을 가볍게 그냥 생각해서 뚜드리면 답나오는데

어려운문제들은 그렇지 않습니다. 다른 사건들의 확률을 통해 구하고자하는 확률을 구해야 하죠.

이게 사실상 모든 확률의 기본성질의 토대 아닌가요

그렇다면 어떠한 사건을 정의할 때, 나누어서 정의하여야 이러한 사고 방식을 쓸수 있단 말입니다

즉 베이즈의 정리는 조건부 확률에서 2개이상의 사건을 다룰 경우 무조건 가장 기초가 되는 사고방식입니다

제가 위에써놓은것처럼 나누어서 이해하지 못할경우, 대부분 확률의 곱셈정리를 절대로 사용하지못합니다

어려운문제 풀떄의 가장 중요한점은 1. 사건을 정의한다[A,B] 2.문제에서 조건부확률과 같은 확률을 알아내고 3. 이를통해 문제에서 요구하는확률을

구한다. 인데 , 이중에서 1을 구하고 2를 구한후에도

3을 구하지 못하는 경우가 대다수죠 어 저확률 어떻게 구하지?

확률의 곱셈정리의 사고 방식이 필요합니다. 문제푸실때 확률의 곱세정리 활용 하시는분 얼마나 되시나요?

문제 꼭 그럴게 풀 필요도 없는데라고 말하시면 고난도 문제에서 막히는 부분이 분명히 생깁니다

확률의 곱셉정리나 여타 조건부확률을 구하기 위해 , 구하고자하는 확률을 나누어서 생각 하는 아주 기본적인 사고방식입니다

이러한 의미를 가진 베이즈의 정리는 사실상 조건부확률과 관계된 고난도 문제에서

가장중요한 부분아닙니까? 나누어서 생각하지못하면 곱세정리를 써먹지도못합니다

게다가 이렇게 생각하는 사고는 교과서에도 존재하고[지학사 미통기 150쪽] , 기출문제에 수없이 존재하는데

깊이 공부하지도 않고, 그딴거 공부하지마라, 교과서에 없으니 시험에 안나온다, 기출문제나 재대로 풀고 말해라

라고 하시는분들을 제가 학기초에 본적이 있습니다

지금와서 보면 상당히 어이가 없습니다..

수학적확률과 더불어 확률을 정의하는 가장 기초적인 방식이 모든 교과서 가릴것 없이 '집합' 을 통해 정의하는것인데 말이죠,..

걍 개인적 생각을 끄적여 봤습니다 도움되길바랍니다

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수학적사고력 [380092]

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포카칩 · 240191 · 11/09/26 19:56 · MS 2008

확률의 어려운 문제를 푸는데에 있어서 베이즈의정리를 알고 모르고는 전혀 흥미거리가 아닙니다. 베이즈의정리를 가지고 수능에서 어렵게 내지 않고, 항상 상황을 복잡하게 하여 수험생의 끈기를 요하는 문제가 어렵습니다. 개념의 원론적 이해는 수능 끝나고 논술준비로적당합니다.

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수학적사고력 · 380092 · 11/09/26 20:01 · MS 2011

저는 뭐 어떤 로피탈, 케일리.헤밀턴 이런 기본정리들과 달리

어떤 사건을 정의할떄, 그사건의 부분으로 전체를 정의하는 걸 말씀드립겁니다

제가 말하고자하는건 다르게 말하면 ''합의 법칙'' 스럽게 생각하고자 하는걸 말씀드린거에요

그냥 제 생각은 뭐 따로 깊게 공부를 해두자! 이런게 아니라

기본적 사건을 정의하고, 여타 확률을 구한후 문제에서 요구하고자 하는 확률을 구할 때

아! 베이즈의 정리를 이용해서 부분부분으로 정의한후 곱셈법칙과 조건부확률을 이용해서 마무리하자

라고 그냥 생각하는 과정을 명시적으로 알아두자 라는 의미로 쓴것이에요

답변 감사드립니다!!@@ 포카칩모의 잘풀게요 ~

ps.제가 아는게 없어서 그런지 몰라도.. ㅎㅎ 전 어떤 이론을 말한게 아니라

이런방식으로 사고하는걸 명시적으로 기억해두자! 라는 생각으로 이글을 쓴것이에요

즉 머리속에서 문제푸는 흐름속에서

아 이부분의 확률은 직접적으로 구할수 없으니 베이즈의 정리를 통해 나누어서 생각한후 구하자

라는 일종의 사고방식을 말씀드린것이에용

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포카칩 · 240191 · 11/09/26 20:06 · MS 2008

ㅇㅋ 평상시 그렇게 공부하는 습관을 키우면 대학교와서 공부에 매우 수월해질겁니다. 다만 수능시험을 볼때에는 거기서 한발 더 나아가 본능적으로 푸는 수준이 되어야 합니다. 볼때마다 논술이나 면접 스타일에서 교수님들이 좋아할 타입이라는걸 느끼네요 ㅋ

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수학적사고력 · 380092 · 11/09/26 20:13 · MS 2011

답변 감사드립니다 ^.^ 즐거운하루되세요!

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나카렌 · 278738 · 11/09/27 01:55 · MS 2018

어떤 개념을 깊이 알수록, 자연스럽게 느껴지고, 자연스럽게 느껴질수록, 빠르게 떠오른다고 봅니다. 그러한 상태에서, 그 개념을 사용하다 보면 '자연스럽게' 본능적으로 풀이할 수 있다고 봐요.

물론, 깊이 알지 않더라도 본능적으로 풀 수는 있겠지만, 깊이 알아서 자연스럽게 느껴지는 경우보다 빨리 둔해지지 않을까 하는 생각도 들고, 다른 것에 응용할 때에도 깊이 아는 경우가 더 낫다고 생각합니다.

그리고 무엇보다, 깊이 알고, 자연스러워야 본능적으로 풀이가 가능해지는 사람들이 있습니다.(제가 그래요.)

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