적분문제 풀이이해가 않됍니다
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스캔0019.pdf
파일첨부한 2009년9월 모평 11번문제입니다
문제에 대한 풀이에서
f(x)의 그래프는 0<x<y<1에서 위로 볼록인 모양이다 라고
설명하는데 왜 위로 볼록인 그래프인지 자세한 내용
알고싶습니다
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오른쪽식을 xy=!0 으로 나누어보세요 그러면 원점에서의 기울기가 감소하는형상인데 이게 위로볼록인거죠
f(x)/x가 감소하면(이 문제에서) 위로 볼록이라는 것을 수학적으로 어떻게 증명할 수 있을까요?
f(x)/x 는 원점과 x점사이의 기울기를 의미합니다. 그려보시면 자명한명제임을 확인하실수 있으실듯 합니다.
f(x)가 미분가능하고, f(0)=0이고, 어떤 개구간 (0, a)에서 f(x)/x가 감소한다면, 이 구간에서
{x f'(x) - f(x) } / x^2 <0 이고, 이에서 f'(x) < f(x) / x를 얻습니다. 이 때, f(x)가 위로 볼록이면 이 조건이 성립합니다. 그러나 이 역은 항상 성립하지는 않습니다.
srisant님 나카렌님 다변에 감사드립니다