기벡 이문제 난이도가 어느정도죠 ㅇㅇ? (투척)
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문제: 좌표공간에서 구 x^2+y^2+z^2=9 와 점 A(3,4,0)가 있고, 구 위의 점 P가 벡터PO · 벡터PA = 0 을 만족하면서움직인다.
이때 각각의 점 P에 대하여 벡터AP · 벡터AQ가 최대가 되도록 구 위에 점 Q를 정할 때, Q의 자취의 길이는? (단, O는 원점이다)
· << 내적임
아 50일도 안남앗는데 안풀리는문제가 넘많네요 공도벡 ㅜㅜ 아 미치겟다
수리의비밀 가형 사서 공도벡만 조져야되나 ...
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P는 OA를 지름으로 하는 구 위의 점이므로
P는 구 두개의 교원 위의 점
3점아니면 쉬운4점일거같네요..
어려운 4점아닌가
크포문제에요 젤 마지막에잇음ㅋㅋㅋ;;
아 왜케 어렵지 ㅜㅜ
저도 안풀리네요 밤이라 그런가.......
글케 쉬운문제 같진 않은데요
헉 지금 풀었네요...
어떻게 푸셧어요??
Q가 최대가 되는곳이 AP벡터하고 원하고 수직인 곳 이란걸 아시면 푸실수 있을것 같아요
계산이 복잡한것 같아서요...아닌가요?
아뇨... 계산은 안복잡해요 계산이 거의 없는데
이거 답이 뭐나오나요?? 그냥 점인거 같은데
답 18/5 파이 입니다
중상난이도정도라고 봅니다.
약간의 힌트를 드리지면 AP와 AQ의 내적은 AQ때문에 그냥 하기에는 어렵습니다.
따라서 cos이나 혹은 길이를 일정하게 해주어야하는데 각을 맞추기에는 무리가 있고 나머지는 길이인데
OP와 OA, AP의 길이가 불변량인것을 착안해서
AP.AQ= AP . (OQ - OA) = AP.OQ - AP.OA 인데 AP.OA는 각과 길이가 일정하므로 없는셈취급해도 됩니다.
따라서 우리가 고려해야할것은 AP.OQ 입니다만, AP야 자체가 (P점이 고정된상황에선) 불변량이고 OQ도 길이가 일정하므로 각만 맞춰주면 됩니다.
즉, OA의 연장선과 구와 만나는 또다른 점을 H라 한다면