이문제 어떻게 푸는지 정확히 아시는분?

Question

이거 계산이 아니라 다른방법 있던걸로 기억하는데 기억이 안나네요;기출에 비슷한거 있었는데 방법 아시는분 있나요?

ysmds2 · Accepted Answer

cosx*(1+tanx)^1/tanx

리밋취하면 1*1

꿀빵이 · Answer

sinx=x,  cosx=1+1/2*x^2, tanx=x라 놓고 푸시면 되요. 약간 테일러쓰는건데 실전에서 유용합니다.

sos440 · Answer

고등학교 내용은 아니지만...

sinx = x - x^3/3! + ...
cosx = 1 - x^2/2! + ...
tanx = x + x^3/3 + ...

이므로

(sinx + cosx)^(tanx) ≒ (1 + x)^(1/x)

이고, 따라서 e가 답이 됩니다. 고등학교 과정에서는 윗 분처럼

(1 + tanx)^(1/tanx) · ((1 - sin²x)^(1/sin²x))^((1/2)sinxcosx)

로 바꿔서 해 보시면 됩니다. (1 + tanx)^(1/tanx) 는 e로 수렴하고, (1 - sin²x)^(1/sin²x) 는 1/e 로 수렴하며, (1/2)sinxcosx 는 0 으로 수렴하므로, 전체 결과는 e · (1/e)^0 = e 로 수렴합니다.

이문제 어떻게 푸는지 정확히 아시는분?

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