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일반청의미 [447559] · MS 2013 · 쪽지

2018-06-30 22:52:51
조회수 2,689

[일반청의미]2014수능 30번에서의 공통접선 이야기

게시글 주소: https://orbi.kr/00017616522

[1:09:00~1:10:00의 설명에서, 공통접선이 존재할 때를 가정했습니다.

반드시!! 라고 말했지만, 변곡점 두개가 있다해서 공통접선이 반드시 존재하지않습니다.]


제가 많이 받는 질문은 


수능에 필요한 개념만 압축해서 배우면 안되나?


하는 질문입니다.

 

네. 문제를 푸는 것은 가능하겠지요. 그러나 수능을 잘 볼 수는 없습니다.

 

개념이 어디에 쓰이는 지를 이해하고 적용할 수 있어야합니다.

 

 

상위권 학생들의 말을 들어보면 수능문제 풀이는 아이디어와 발상이 필요하다 합니다.

 

그렇다면 그 발상과 아이디어는 어디서 나올까요?

 

교과서의 개념에서 나옵니다.

 

 

왜 문제를 이렇게 풀어야하지? 왜 이게 제일 좋은 풀이일까?

 

이 질문에 교과서는 최대한 쉽고 명확하게 제시해주고 있습니다.

 

하지만 대부분의 학생들은 인강 교재나 학원 부교재를 보면서 그것이 개념의 끝이라 생각합니다.

 

그 교재에는 이런저런 잡다한 문제풀이방법, 스킬들이 있을겁니다. 아무것도 모르고 그것을 외우죠.

 

그러면서 수학은 외우는 과목이라며, 머리가 좋은 애들이 잘하는 과목이라고 생각해버립니다.

 

 

그렇지 않다구요.


왜 X축에 평행한 직선을 평행이동 해야할까?

오늘 주제는 바로 이것입니다!


왜 교과서에서는 ln x = kx 를 그대로 풀지 않고 양변에 x로 나눴을까요?


그 이유는 두가지로 요약할 수 있습니다.


1) 우리는 y=kx에서 k가 바뀜에 따라 회전하는 성질을 배우지 않았습니다. 

하지만, y=k를 평행이동 하는 것은, 수학 1에서 배웠어요!


2) y=k라는 직선은 미분계수가 항상 0입니다.

즉, 극값까지 평행이동했을 때, 반드시 접하면서 만납니다!



이 두가지 이점때문에 우리는 교과서적 풀이를 생각합니다.


하지만, 교과서 풀이에도 분명 맹점이 존재합니다.


접선의 개수를 구하는 문제에서의 교과서풀이.

이 문제는 교과서의 수록문제 입니다.


만약, 이 문제를 y=k를 평행이동 시켜서 해결하려면 다음과 같은 풀이방법을 따르게됩니다.


네. 문제가 생겼습니다.


(t,f(t))는 접점의 좌표이며, y=k와의 교점의 t좌표는 접점의 좌표를 말하는 것입니다.


접점의 개수가 2개라고 접선의 개수가 2개라고 할 수 있을까요?


접점이 두개더라도, 그 접점의 접선이 동일한 접선이라면 접선의 개수가 하나일 수 있습니다.


많은 사람들이 이 사례를 공통접선으로 부릅니다. 교과서의 공통접선은 서로다른 그래프에서를 다룹니다.


이런 경우는 교과서에는 등장한 적 없는, 그래프 하나에서 다른 접점에서 동일한 접선이 나올때입니다.


그렇다면, 교과서의 풀이는 쓸모가 없는걸까요?


이 풀이를 조금이나마 교과서적으로 해석하려면 어떻게 해야할까요?


공통접선의 교과서적 해석

시간 부족하신 분은 52분부터 보셔요!

[1:09:00~1:10:00의 설명에서, 공통접선이 존재할 때를 가정했습니다.

반드시!! 라고 말했지만, 변곡점 두개가 있다해서 공통접선이 반드시 존재하지않습니다.]


(친구들아..는 제가 학생들에게 하는 습관성 언어입니다.. 저는 동방예의지국의 사람으로써 예의를 중시합니다.)




2012학년도 수능

2014년 EBS 수능완성 수록 문항

고등학교 미적분 2 교과서 수록문항

2014학년도 수능


매우 시간이 없는 학생들을 위한 노트필기


(스캔본이 아니라 사진찍어서 올려요..ㅠㅠ 지금 늦은시간이라..)

(스캔본을 원하신다면 내일 처리하도록 해보겠습니다!!)



저는 계속해서 멘토로써의 삶을 살고있습니다.


개념강의를 계속 찍는 이유도, 사회에 좀 더 제 생각을 말하는 이유도


모든 것은 똑같은 생각에서 비롯되었습니다.


빈부와 지역에 관계없이, 심지어 약간의 재능의 차이에도 관계없이

누구나 노력한다면 꿈을 이룰 수 있는 세상을 바라고 있습니다.


그러므로 혹시라도 형편이 어려운 학생이 있다면, 언제든 연락주시길 바랍니다.

비록 학생의 신분으로 많은 지원은 어렵습니다. 

하지만 제가 낭비하는 시간을 모두 모을수는 있습니다.



여러분은 할 수 있어요. 이룰 수 있어요.

제가 증명했고, 이제 여러분도 할 수 있다고 저는 계속 말하겠습니다.


멘토 일반청의미 이원엽입니다.




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