적분 질문좀 받아주세요!!

Question

f(2-x) = f(x) 일때요. "인테그랄 1부터 2까지 [xf(x)] dx" 의 값을 구하는게 문제고요.

"인테그랄 0부터 1까지 [x f(x)] dx" = 3이라고 알고 있어요.

"인테그랄 1부터 2까지 [xf(x)] dx" 을 조작하는 과정에서의 질문인데요. 이 식을 a라고 할께요.

f(x) 가 x=1에 대칭이니까 식 a를 "인테그랄 0부터 1까지 [(2-x) f(2-x)] dx" 로 쓸수 있잖아요.

여기서부터 해답이 어떻게 되있나면 f(2-x)를 f(x) 로 바꿔서 "인테그랄 0부터 1까지 [(2-x) f(x)] dx" 로 쓰고 인테그랄 안에 있는걸 전

개한다음 답을 찾거든요?

근데 제가 궁금한게 뭐냐면 f(2-x) = f(x) 니까 애초에 "인테그랄 0부터 1까지 [(2-x) f(2-x)] dx" 를

"인테그랄 0부터 1까지 [x f(x)] dx" 로 바꿀수 있는거 아닌가요?? 그럼 글 2번째 줄처럼 답이 3이 나와야 하는데

해답에 나와있는 과정으로 푼거랑 답이 다르게 나와요. 대체 뭐가 틀린거죠?

ExcIusive · Accepted Answer

x=1에서 대칭인 함수는 x가 아니라 f(x)니까요... f(2-x)는 f(x)로 가도 되지만 2-x는 x로 가면 안되죠~

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