함수방정식 질문

Question

수능특강 60p 대단원 모의고사 11번 문제입니다.모든실수 x,y에 대하여f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy(x+y)를 만족이 함수 방정식을 변형했습니다.양변을 (x+y)나눔f(x+y)    f(x)+f(y)  ㅡㅡ  =  ㅡㅡㅡ    +2xy(x+y)     (x+y)양변에 극한 y->0을 취함결론, 평균 변화율 = 순간변화율결결론, 함수f(x)는 원점을 지나는 일차 방정식이다.제 결론 도출 어떤가요.중간에 오류도좀 잡아주시면 감사하겠습니다.

휴먼이스트 · Accepted Answer

이런 풀이도 있었나요??저는 보통 저런문제에선 f'(a)값을 구하라는 문제가 많아서f(a+h)=f(a)+f(h)+2ah(a+h)이렇게 놓은다음 미분계수 정의이용하고x,y에 0을 대입해서 f(0)=0 임을 이용하던데...

휴먼이스트 · Answer

그리고 y가 0으로간다고 했을때평균변화율=순간변화율 이렇게 하셨는데이건 x또한 0으로 가야지 가능한거에요y가0으로간다고 x까지 0으로 가리란 보장은 없기때문에저 등식은 성립이 안되네여...그리고 평균변화율에서도 분자가f(x)+f(0)이아니라 f(x)-f(0)이 되야해여

함수방정식 질문

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