[신SUN] 수학공부에서 가장 중요한 것은?
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안녕하세요 신선입니다.
약속드린 대로 토요일 칼럼으로 찾아왔습니다.
우선 까먹을 수 있으니 스크롤 내려서
저 가운데 있는 좋아요 누르고 와요
(ㅋㅋㅋ 구걸)
오늘은 수능수학에서 가장 중요하다고 생각되는
'생각하며 문제풀기' 에 대해 짧게 얘기해보려고 합니다.
생각하면서 문제를 푼다..
너무 당연한 얘기를 왜 하냐구요?
그르게요..
그래도, 많은학생이 간과하고 있는 부분입니다.
여러분들은 문제를 풀 때 어떻게 푸시나요?
이 전에 풀어봤던 기억을 떠올리면서?
습관적으로?
그리고, 문제는 꼼꼼하게 읽는 편인가요?
혹시 별 생각하지 않고 넘어간 조건때문에
문제를 풀어내지 못한 경우가 있지 않으셨나요?
저희는 누구나, 개념공부를 하면서 기본예제문제를 풀어보고
그 예제문제들의 풀이가 어느정도 익숙한 수준이 되면
몇몇 문제집을 풀어보고 기출문제를 정리하곤 합니다.
'별 생각없이 말이죠'
올바르게 문제를 푸시려면
이 과정에 딱 하나의 조건만 붙이면 됩니다.
바로 생각하며 문제풀기
더 자세하게는
'배운 개념을 생각해보고 적용하여 풀이과정에 필요한 논리가 빠지지 않도록 풀기 ' 입니다.
당연한 얘기이지만, 기본개념을 공부할 때부터
'이런 문제는 이렇게 푸는거야' 라는 주입식 교육에 익숙해져 있다면
절대 수학 고득점이 될 수 없습니다.
이 말인 즉슨, 기존 기출문제들을 억지로 풀이방법을 듣고 이해하며
문제를 풀었던 사람들은 절대 새로운 유형의 준킬러, 킬러문제들을 손댈 수 없다는 것 입니다.
왜 이 문제가 이렇게 풀리는 지 , 필요한 개념이 무엇인지 에 대한 고민없이는
절대 (준)킬러문제를 풀 수 없다는 이야기 입니다.
다행이도 요즘 학생들은 대부분 알고 있는 것 같습니다.
결국 20,21,28,29,30 등과 같은 (준)킬러문제를 풀기 위해선
'개념이 중요하구나! '
'풀면서 무슨 개념이 필요한 지 생각해봐야한다! '
그쵸?
(몰랐다고 하지말아줘)
하지만, 여기서 문제는 대부분 학생들이 쉬운 문제들은 별 생각없이 풀어내고,
어려운 문제들만 막 고민해보려고 노력한다는 것입니다.
생각하는 연습, 및 습관이 갖춰져있지도 않은 학생이
어려운 문제를 풀어내려고 필요한 개념들을 생각해본다?
과연 쉽게될까요?
절대 그렇지 않습니다.
고난이도 문제들은, 조건들도 낯설고 까다로워서 문제의 조건을 해석하기도 힘들뿐더러
그 과정또한 매우 길고 복잡스럽기 때문에
푸는 과정에 지쳐서 흔히 말하는 뇌정지가 올 가능성이 큽니다.
그래서 저는 학생들에게 이렇게 얘기합니다.
쉬운문제부터, 아니 모든 문제들을
이 문제에 쓰여야 하는 개념들을 꼭 생각하고 적용해서 문제를 풀라고 말입니다.
제 생각엔
이 과정이 선택이 아닌 필수라고 생각이듭니다.
이 과정대로 문제를 풀면, 우선 본인의 풀이에 대한 논리적 설명이 가능합니다.
또한, 배운 개념의 대한 복습이 자연스럽게 가능해지고
자연스럽게 문제를 매우 꼼꼼하게 보게되고 따져보게 됩니다.
결정적으로 ,
본인이 어떤 생각을 하지 못했는지 알게되고
무엇이 필요했는지에 대한 피드백이 가능하다는 것입니다.
위 사고과정은 킬러문제를 대하기 위해 가장 중요한 자세입니다.
킬러문제들은, 문제의 조건을 해석하기 힘들게 꽈놓는 경우도 많지만
케이스를 나누어 생각하여 여러상황을 관찰 및 추론하는 경우가 많기 때문입니다.
여기서 하나만 더 추가로 말씀드리면 개념을 떠올리는 다는 것은
교과서에 서술된 교과개념만을 얘기하는 것은 아닙니다.
요즘 인강에서도 강조하는 수능의 관점에 맞는 실전개념
(예를들어 두 미지수의 관계식만 있다면 합성함수 미분을 이용해서 미분값을 구할 수 있음)
기출을 통해 정리할 수 있는 기본도구
(예를 들어 최대 최소의 물음이 주어질 때 극대 극소를 생각하는 것)
도 포함됩니다.
따라서 어느정도 이러한 실전개념과 도구의 정리는
인강 혹은 과외를 통해서 배워야 한다고 생각합니다.
그럼 이쯤에서 문제를 통해서 어떤 사고과정이 필요하고,
문제풀 때 어떻게 해야하는지 알아보도록 하겠습니다.
문과, 이과분들이 다 볼 수 있는 미적분 기출을 통해
제가 얘기한 것들을 정리해보겠습니다.
우선 이 문제는 ㄱ 선지만 다뤄볼게요!
짠, 천천히 보세요
어때요? 본인이 생각한 거랑 비슷하나요?
설마, 막 대충 그래프 그려가지고
대충대충 푸신 건 아니죠?
하나 더 보죠
이해가 되시나요?
이처럼 쉬운문제라도,
필요한 개념 및 사고과정을 모두 적는 연습을 해야하고 습관이 되어야 합니다.
(정말 리얼 세상 중요)
문제를 풀면서 필요한 사고과정을 모두 적거나 말하는 연습!
그 안에 필요한 개념이 있다면 꼭 생각하고 짚고 넘어가자!
아시겠죠?
그래야 (준)킬러문제를 대할 때에도
이 조건을 해석하기 위한 개념이 무엇일까를 생각하게 되고
그 것이 킬러문제를 풀기위한 첫 걸음이 될 것입니다.
오늘 제가 할 얘기는 여기까지 입니다.
뭔가 드립을 막 날려가며 글을 써보려고 했는데,
세상 중요한 얘기이므로 진지체로 써봤습니다.
킬러에 대한 자세한 얘기는
추 후 '킬러를 다루는 태도' 라는 칼럼에서
미적1,2 , 기벡으로 단원을 나눠서 더 자세히 얘기해보도록 하겠습니다.
자, 모두들 6평 열심히 보고 오시고
다음주는 6평과 관련된 이야기로 찾아뵙겠습니다.
미리 좋아요 댓글 팔로우 감사드리겠습니다.
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너무 늦게 왔죠.. 고맙습니다~
개인적으로 본인은 수학 씹노베이지만
정말 공감합니다
쉬운 문제를 쉽게 넘기기 보다는
쉬운 문제를 어렵게 대할 때,
역설적으로 어려운 문제가 쉬워지는 거지요
어떤 것을 물어보고 있는지
이 문제를 위해서는 이렇게 접근하는 것이 좋을 것같다
혹시 다른 방법은 없을까?
이런 생각들을 꾸준히 하고 풀고나서 논리적 근거를 대주는 것을 반복하다보면 사고력이 늘 뿐만 아니라
동일한 논리의 문제(같은 유형을 뜻하는 것이 아님)가 나왔을 때 쉽게 접근하고 결국은 궁극적인 실력향상이 되는 것이죠
만약 위같이 수학을 대한다면 어느 순간부터 예전엔 전혀 다르게 보였던 문제들이 같은 것이라고 느껴지는 순간이 오고 그 시점부터 수학 실력은 비약적으로 늘 것이라고 믿어 의심치 않습니다
좋은 글 감사합니다
물론 저는 수학개씹노베입니다
장난혀? 개씹노베가 이런생각을 하신다고?
수험생인가요? 맞다면 올해 수학 100은 당신 겁니다
이렇게 고차원적인 공부를 하다가 슬슬 지친 학생입니다 .. 이렇게 하고자 하는데도 ㅅ대충대충 그래프 그려서 하는 풀이에 맛들려서 그렇게 하고 있는데 ㅠㅠㅠㅠ 다시 습관을 고쳐야겠네요 좋은 글 감사합니당
아니되어요... 생각=습관!
잊지마세요!
확통도 포함인가요..?
확통은 쪼금달라요!
확통은 더더욱 정확한개념의 이해가 우선입니다
제가 지금 고2이고 정시로 가려고 하는데요 내신 문제집도 최대한 많이 풀어보는게 좋을 것 같아서 푸는데 혹시 본문이 내신 문제집도 해당 되나요?
음 모든 문제에 해당돼요~~!