이거 다르게 푸시는 분있나요?
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두 양수 a,b에 대하여 2a+b= 3일때, 2/a +1/b 의 최솟값은?
2/a +1/b의 최솟값을 구하래서 2/a +1/b를 산술기하에 대입해 놓고
ab를 구하기 위해서
2a+b= 3 를 먼저 산술 기하로 풀어서 ab를 구한뒤에 푸는건 틀린건가요?
풀이에서는 먼저 2a+b 랑 2/a +1/b 를 곱하던데 ㅜ그 방법이 더 어려운 것 같아서요
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등호성립조건 체크하면 됨
등호성립 조건이 a=b 요?
2/a +1/b 에서는 2/a와 1/b가 같아야하고
2a+b에서는 2a와 b가 같아야하져
감사합니다
근데 2/a와 1/b가 같고
2a+b에서는 2a와 b가 같은건 산술기하의 어떤 부분 때문에 그렇게 나오는 건지 잘 모르겠어요 ㅜ
그냥 주어진 조건에서 산술기하쓰려면 2a=b 와 2/a=1/b 가 동시에 성립해야하는데
두번째식을 정리해보면 2b=a가 돼서 연립했을때 a=0 b=0이 나옵니당
양수조건에 맞지않기때문에 산술기하를 쓰려면 해설지처럼 풀어야해요
근데 2/a와 1/b가 같고
2a+b에서는 2a와 b가 같은건 산술기하의 어떤 부분 때문에 그렇게 나오는 건지 잘 모르겠어요 ㅜ
쪽지 바바여
[2a+b= 3일때, 2/a +1/b 의 최솟값은?]
전에 산술 기하 평균 부등식에서 합 또는 곱이 상수일 때 이용한다고 했었잖아요.
그럼 2/a + 1/b 에서 어떻게 하면 합이나 곱이 일정하게 할수 있을까를 생각해야겠죠.
근데 이 식 자체로는 아무것도 못 하니까 앞에서 준 식 2a+b=3을 이용해야겠다는 생각이 듭니다.
1) 한번 더하거나 빼 볼까?
-> 음.. 최솟값이 안 나올거 같은데..
2) 그럼 곱해 볼까?
-> 항이 좀 많긴 한데 일단 해보자.
-> 4 + 1 + 2b/a + 2a/b = 5 + 2b/a + 2a/b
-> 오오 a/b 랑 b/a 랑 곱하면 1이네 그럼 곱이 일정한게 여기 있구나
-> 2b/a + 2a/b 최솟값을 구해서 5만 더해주면 되겠네
-> 곱이 일정하니까 산술기하를 쓰자.
-> 2b/a + 2a/b >= 2 × 루트(4) = 4
-> 최솟값을 찾았으니까 아까 빼놨었던 5 마저 더해서 문제 답이 9라는 것을 구했다!!
이런 사고의 흐름을 가집니다.
무작정 공식에 대입하는 것이 능사는 아닙니다.
문제를 풀려면 어떤 과정을 겪어야 하는데 그 과정을 어떻게 진행할거냐라는 거를 고민을 합니다.
산술기하부등식을 쓸수도 있고, 대입할수도 있고, 그림을 그릴 수도 있습니다.
그럼 이 중에서 가장 나아 보이는 방법을 먼저 선택해서 논리적(=어떤 공식, 풀이 방법을 사용할 때는 항상 그 방식을 사용하는 이유가 있어야 합니다)으로 풀어나가는 것입니다.
문제를 풀고 나면, 처음에 고민했던 다른 방식으로도 문제를 풀어 봅니다.
이런 식으로 끊임없이 "생각"하면서 공부하는 걸이 중요합니다.
(이게 정석적인 공부 방식이죠. 다만 처음에는 이게 힘드니 개념 공부라는 것을 하고, 예제 풀이를 통해서 그 도구를 사용하는 방법을 익히고 나서야 최소한 문제를 두드려볼 도구가 생기게 됩니다. 그 다음부터는 앞의 방법으로 얻은 도구로 다른 문제들을 풀어가면서 도구를 갈고 닦으면 됩니다)
너무 말이 많았네요. 그냥 수학 문제 물어보는 글인데 제가 뭐라고 주제넘게 공부 어떻게 해라라고 주저리주저리하고 있네요...
걍 너무나 일반적인 얘기를 뭔 특별한 얘기하듯이 써놓은거 같은데요. 너무 고깝게 듣지는 마시고 한번만 쓱 읽고 넘어가셔도 됩니다. : )