미분 문제 하나 투척합니다 ㅎ
게시글 주소: https://orbi.kr/0001652652
문제는
수학의 정석 실력편 수2
13.방정식-부등식과 미분
연습문제 13-21번으로
[a>0일 때, x에 관한 로그방정식 x lna = a lnx 의 해의 개수를 조사하여라] 입니다.
처음엔 식을 간편하게 해서 풀기 위해
(lna)/a = (lnx)/x로 정리하여 상수함수와 곡선인 함수의 교점의 개수를 구하는 걸로 풀었고,
다른 방법으로 풀고 싶어서
두번째 풀 때는, f(x) = x lna - a lnx로 놓고 풀었습니다.
도함수 f'(x) = lna - a/x가 되고
f'(x)=0에서 x = a/lna가 됩니다.
저는 여기서 x는 자연로그의 진수이므로 0보다 커야하고
a/lna도 정의역 중에 하나이므로 0보다 커야한다고 생각했습니다.
그래서 a>1 이어야 한다는 a에 대한 제한 조건이 나오게 되었습니다.
하지만,
첫번째 풀 때에는 나오지 않은 a에 대한 제한 조건이 나오고
문제의 답들 중에는 , 심지어 0<a=<1일 때 구한 답도 있습니다.
이에 비추어 봤을 때,
a<1이라는 제한 조건이 없는게 맞는데 왜 이럴까요?
뭐가 잘못된 걸까요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
??
-
학폭을 당한쪽에 속하는데 저는 감점 받나요
-
우리나라 명조체, 고딕체의 기반 자체를 만든 최정호 선생님의 원도를 바탕으로 한...
-
7모 1
기하100 : 등급컷이 생각보다 높음.. 22,28 정도만 공부하면 될듯 사문47...
-
있을리가 없지만... ㄹㅇ 무슨 이야기하면서 만드는지 궁금
-
우시오!
-
둘 중 하나만 푼다면 뭐 풂
-
내일부턴 생윤을 조져봅시당
-
수학/영어는 어찌 해야 하나요...
-
-
1호만 있어도 수시정시 안 가리고 만점의 30% 깎는다는데 이정도면 우수한 학생도...
-
얘 아이폰 쓰네 4
-
-
거ㅏ탐은 아직 3모 5모도 안푸러봣는디
-
스타레일드가자 세이버명전ㄱㄱㄱㄱㄱ
-
델몬트로는 부족하지만 ,,
-
서바이벌 프로 11월 이런거 보면서 아 이 문제 정말 좋네요 이러고 있을거 생각하면
-
이렇게 멋진 일이 몇 번이나 일어나도 되는 걸까요?
-
매번 익숙해지지읺는거같아
-
서울대보다 고연 가는 게 맞는거? 설 갔는데 급 낮아질수도 있는거?
-
%저는 변방의 구독자 99따리 무명 유투버로, 평가원이 출제한 문제에도 오류가 있는...
-
가채점표 어케씀요 아니 가채쟘표안써도 시간이 이렇게 부족한데
-
이번에 계산실수 두 개 해서 미적 6모 백분위 94엿다가 이번에 메가기준 85뜨게...
-
추천 해주실 수 있나여 혹시.. 요즘 공부도 잘 안돼서 불안해서..
-
이번주부터 매우늦게 반수를 시작했는데요 수학 선택과목을 아직도 못정해서요.....
-
수학 망했네 1
게산 다 틀려서 겨우 3등급밖에 안나옴... 인생 망했네
-
걷다보니~ 2
신천역
-
졸려요 10
자고싶어여..
-
어미 ‘-ㄹ’, ‘-는’은 구분하는데 왜 ‘자랑하다’랑 ‘자랑스럽다‘는 구분을 안...
-
딴거 다 빼고 시가 그냥 너무 예뻐
-
문학30틀 죽고싶다
-
옯서운 사실
-
노랑부분도 서술자가 직접적으로 개입해 내막 밝힌다고 볼수자있지 않나요 ㅜㅜㅜㅜ
-
귀신같이 답변이 없다.. 역시 기트남어
-
언매확통생윤사문 했을때 원점수로 따졌을때 몇점정도 맞아야 안정권인가요?
-
인증이 마려울때는 16
샐카를 한번 보는거가 최고의 억제기임 ㄹㅇㅋㅋ
-
일단 1명이면 접니다,,
-
낼 모래 시대 서바 수학 1주차 수업하는데 서바이벌 모의고사 먼저 풀고 들어야 하나요?
-
어떤사람은 말 안되게 높다고 하고 어떤사람은 낮다고 하는데 허허
-
같은 문제 아닌가요??? 미불 + 미가 문제
-
기하런 고민중인데 자세하게 답변좀용
-
이제 소설은 대사까지 다외운거같은데 시는 김승리가 직접 설명해주니까 별로네 차라리...
-
재밌는글써주세요 4
-
이거 거르고 바로 올림픽 넘어가도 되나여?? 사문생윤중이고 리밋검더텅 병행중임다
-
갠적으로 계산량때매 전자 한표…
-
25버전이랑 26버전 차이 큰가요? 수2랑 미적 하려고 하는데
-
28. 굳이 g(t) 와 h(t)를 따로 정의한게 신기했다. 처음에 g(t) 를...
-
재밌던 시험리였던것 같아오~
-
젤 자신있는걸 틀렷네 11
자존심 상해..
-
한번 들어볼까... 근데 최상위권 대상인걸로 아는데 2컷도 따라갈수있음?
a/lna 가 항상 0보다 큰가요?
x에 대한 로그방정식이라 진수조건에 의해 0보다 커야한다고 생각했었습니다. 꼭 그럴 필요는 없는건가요?
전혀 그럴 필요가 없습니다. a ≤ 1 이게 되면 f'(x) = 0 의 해가 없어질 뿐입니다.
지금 질문하신 분은 f'(x) = 0 의 해가 있다고 가정했기 때문에 그런 제한 조건이 나오는 것이지만, 문제 어디를 봐도 f'(x) = 0 의 해가 있어야 한다는 조건은 없습니다.
이번에도 SOS님이 해결해주셨네요 ㅠㅠ 감사합니다