사차함수 - 왜 어려울까, 어떻게 해결할까

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글이 좀 거칩니다. 빠르게 쓰고 자려고 하다보니...

사차함수의 개형추론 문항은 수능이 묻고 싶어하는 모든 요소를 포괄하고 있어요. 그래서 어렵습니다.

무슨 소리냐? 사차함수의 개형추론은 기본적으로는 연역적 추론에 속합니다만, 발견적 추론의 특징도 갖고 있습니다.

사차함수의 도함수(사차함수 말고, 도함수요. 도함수.)를 그려가면서 조건에 맞는 사차함수를 찾아나가는 과정이 좋게 말하면 발견적, 거칠게 말하면 '노가다'이기 때문이죠. 미적분 문항 주제에 '경우의 수'의 요소를 포함하고 있어요.
(경우의 수 문항의 정답률이 항상 낮은 것을 생각하면, 사차함수 문제의 정답률이 낮은 게 해명되죠.)

결국 추론의 수준은 높지 않은데, 한번에 무척 많은 일을 해야 합니다. 나중에 결과를 확인하고 보면 에게 이거야? 싶지만, 실제 시험장에서 접근하는 방식은 여러 가지 요소가 합쳐져 있어서 복잡하다는 거죠.

하나하나가 어렵지는 않은데 이걸 한꺼번에 봐야 하니 어렵다는 겁니다. 경우의 수에서 요구하는 케이스 분류, 수열에서 요구하는 발견적 추론, 미적분을 이용한 그래프 해석, 대수적 연산을 모두 해내야 합니다.

도함수를 추론하고, 추론한 도함수가 조건에 맞는지 실제로 사차함수를 그려서 확인하고, 그래서 가능한 사차함수의 경우를 따져서 하나하나 지우고, 계산까지 해야 한다는 거죠.

그러면 어떻게 해결하느냐? 피해가려 하지 말고 도구를 모두 써서 정면돌파하는 수밖에 없어요.

사차함수의 개형을 미리 외우고 그것을 이용해서 문제를 풀어가려고 - 다시 말해 우회로를 찾는 것 - 하는 것은 비효율적인 일입니다.

개형을 그냥 그려서 접근하는 건 수형도 그려서 일일이 경우의 수 다 따진 다음에 운좋게 조건에 맞는 경우의 수를 찾아내기를 바라는 것과 마찬가지입니다.

작년 가형 24번? 그렇게 맞힌 사람도 있습니다. 운이 좋았던 거죠. 그런데 시험장에서 당신이 그렇게 운이 좋을 거라는 기대는 갖지 않는 게 좋습니다. 정답률이 증명해줍니다.

다시 말해, 로또복권 뽑는 거나 마찬가지라는 겁니다. 기댓값을 생각하면(작년 24번 유형의 정답률을 기댓값이라 할 수 있겠죠.) 시험장에서 그런 도박은 거의 항상 밑지는 장사죠. 성공하면 좋죠. 실패하면?

그러니까 우회하지 말고 가능한 도함수를 발견하고, 케이스를 분류하고, 그래프를 해석하고, 계산하면 되는 겁니다.

시간이 오래 걸린다구요? 애초에 시간이 오래 걸리라고 낸 문항입니다. 그 문항을 풀어낼 만큼의 시간을 확보하는 게 우선이지,

시간이 부족하다고 지름길을 쓰는 것은(그래서 틀리는 것은) 애초에 선후가 잘못된 이야기라는 거죠.

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벼윤열 · 370557 · 11/08/31 00:16

굿

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벼윤열 · 370557 · 11/08/31 00:17

여기서 궁금한건.. 난만한님은 24번을 어떻게 풀었을까...

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포카칩 · 240191 · 11/08/31 00:19 · MS 2008

난만한님같은경우는.. 저 사고가 머리에서 다 끝나요.

일반인들과의 차이점은, 난만한님은 a -> g를 사고하는데에 단방에 되지만,

일반 수험생들은 a -. c -> d -> g정도를 해야하며, 사고력이 떨어지면 a -> b -> c -> d -> e -> f -> g 정도가 걸리겠죠.

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동네아는형 · 329450 · 11/08/31 00:25

이렇게보니 난만한님 짱이네요. 비추상쇄!

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Cthrow · 376100 · 11/08/31 00:30 · MS 2011

난만한 머리

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Cthrow · 376100 · 11/08/31 00:30 · MS 2011

난만한 머리

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이 해원 · 347173 · 11/08/31 14:18 · MS 2010

이건 뭐여 ㅋㅋ

포카칩은 a -> z

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ardour · 379018 · 11/08/31 00:19 · MS 2011

로마넘님은 24번 당황 안하시고 잘풀으셨나여

;;;

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남휘종 · 379251 · 11/08/31 00:21

저같이 풀라는 대로 도함수를 다 그려놓고 식을 못세워서 틀리거나 식을 다 세워놓고 계산을 틀리는 경우는 어떻게 해야 하나요?

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삘존슨 · 366705 · 11/08/31 00:22

문과는 사차함수가 ㅠㅠ

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프레덴하우스 · 357945 · 11/08/31 00:23 · MS 2010

한석원t 는 항상 4차함수의 개형을 머릿속에 넣어두고 주어진조건을 이용해서 그래프를 찾아내시는데

그래서 저도 이 방법으로 항상 풀어왔고 기출문제라든지 교재에있는 문제들.. 조금 시간이 오래걸리긴하지만 ㅠ 항상 풀리는데요 ..

경우의수문제풀때와 같다는것은 처음보는데.. 또그렇게느껴지지도않고; 가장 명확한 방법이라고 믿고있었는데 ㅠ ㅠ

로마님이 말하신대로 연습하는게 가장 좋은가요?...

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리보솜 · 367342 · 11/08/31 00:25

아ㅠㅠ그럼 24번 개형 나눠서 불연속되는 y=t 선 그려서
발견하는거 말고도 방법이 있나요? ㅠㅠ
한석원t도 그냥 이렇게 풀었던것같은데ㅜㅜ

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피자먹는비둘기 · 348512 · 11/08/31 00:41

사고는 대충 이런거아닌가요?

연속함수 특성상 y=l f(x) l 의 미분불가능한 점 개수가 바뀌는 점은 접점일 때 이다.

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남휘종 · 379251 · 11/08/31 00:48

이제 그걸 기출됬다고 외워서 사용하려고 하는 순간 다른 식으로 개형추정을 묻겠죠..

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이 해원 · 347173 · 11/08/31 14:18 · MS 2010

ㄷㄷㄷ그런걸 그렇게 외워서 공부하는것이 가장 안좋은 방법입니다..

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noun · 381952 · 11/08/31 16:36

사차함수 개형의 종류는 한계가 있기 때문에
이해하고 외워두는것은 우회로라기보다 시간절약의
방법중 하나가 아닐까요?
위의글은 맞는말이지만 이상론적인 느낌을 지울수가 없네요...

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Romanum · 125018 · 11/08/31 18:17

네 물론 어떤 사차함수의 개형이 있을지를 외우면 더 빠르게 추론할 수 있습니다.

유도과정을 알고 그 도함수꼴까지 같이 머릿속에 넣어두고 더 빠르게 꺼내면 되죠.

수능은 본질적으로 유형화된 시험이라, 암기가 득이 되는 경우가 있고, 사차함수 역시 마찬가지입니다. 다만 '올바르게' 함기하고 암기한 지식을 '올바르게' 사용할 수 있는가가 보다 중요한 과제겠죠.

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대학가고파요 · 298943 · 11/08/31 18:00 · MS 2017

좋은글이네요 스크랩할께요ㅎㅎ

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골덕1111 · 333752 · 11/08/31 23:49 · MS 2010

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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달규야자제좀 · 380236 · 11/09/03 23:22

사차함수 개형 8개 밖에 안되는데
수2 도함수의 활용 제대로 공부했다면 그래프는 굳이 안외워도 자동으로 그려져요;;;

8개중에 주워진 조건을 만족하는 그래프 몇개 추려내는데.. (대체로 그것들이 재작년6평 24번문제와 작년 수능24번.._절댓값 씌우고 접어올려도 미분이 가능하니까 주워진조건으로 충분히 난처하게 만들 수 있다고 생각함)

그니까 제 말은요 도함수 제대로 공부했으면 개형은 그냥 외워져요 ;

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