●수학 교과서 분석중.. 1단원 : 행렬과 연산
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웬만큼할꺼다하고 쭉 보고 있는데 정리가 되는느낌이네요
--------------------------1.행렬과 그 연산----------------------
1)행렬의 뜻을 알 수 있다
2)행렬의 덧셈, 뺄셈, 곱셈의 뜻을 알고, 그 연산을 알수있다
3)행렬의 곱셈의 뜻과 성질을 알고, 그 연산을 할 수 있다
[1]단원을 시작하기 전에 알아야 할 것
1.항등원과 역원 ( 행렬에서 곱셈의 항등원은 E , 역원은 역행렬 , 덧셈의 항등원은 0행렬, 덧셈의 역원은 -행렬 )
사실상 모든 개념은 여기와 연관되죠.
2.행렬의 곱셈법칙과 결합법칙[덧셈,곱셈에서의.]
3.행렬에서의 곱셈공식 연산[ 단 , 일반적으로 교환법칙 성립X기에, 차례대로 써보는것이 중요 ]
[2]교과서에서 발견 및 확인할수 있는 모든 행렬의 사실
1.행렬은 표와의 연관성에서 시작함[이게 첨나온게 2010.6평인가 그럴꺼에요..교육청은 잘 기억이안나네요]
2.행렬전체적 식과 성분을 구하는 문제로 행렬 모든문제를 구분가능하다
3.m x n 행렬에 대해 이해한다. 그리고 행렬의 행과 열을 식으로써 정의할수 있다
ex)A=aij (i=1,2 j=1,2,3) => 2x3 행렬 [기출문제에 이미존재]
4.A=B같다는것의 의미는 1.행렬의 행과 열이 같다 2. 각각 대응하는 성분이 같다
5.행렬의 덧셈은 '같은꼴'[즉, 행과열의 개수가같다] 에서만 정의된다 [3월교육청^^]
6.행렬의 덧셈에서 교환법칙/결합법칙 둘다 성립한다.
7.행렬의 실수배에서 중요한것은 모든성분에 실수배를 곱해준다는 사실이다[실수하지 않아야한다]
8.행렬의 곱셈은 단순히 식을 외우는게 중요한게 아니라, 머리속에 곱해지는 '형식' 이 구현되있어야한다
이를통해 앞에곱해지는 행렬의 열과 뒤에 곱해지는 행렬의 행이 같아야지만 곱셈이 정의된다는 사실을 알 수 있다
따라서 일반화시키면 mxl 곱하기 lxn 행렬은 mxn 행렬이다
8.행렬 곱셈 예제문제를 유사히 살펴본후 발견적추론을하면 일반적 계산명제 도출가능하다 [지학사 23쪽 2번문제]
9.행렬은 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않는다. 따라서 계산시 주의한다
그리고 교환법칙이 성립하는 경우를 잘알아둔다[역행렬관계,단위행렬관계,특수한 행렬]
교환법칙이 성립하면 인수분해공식과 곱셈공식에따라 전개가 가능하다
10.행렬의 일반적 명제를 잘 익힌후, '영인자의 존재'를 잘 익힌다[교과서에 직접적으로 명시X but 증명과정존재]
11.위의 일반적 명제 중 교과서에서 도출할수 있는 사실들
A=0 B=0 -->AB=0[X] A≠0,B≠0 --> AB≠0 [X] [즉 AB=0이 되는 반례를 기억한다]
A≠0, AB=AC ---> B=C[X]
but If, A역행렬 존재 -> AB=AC -> B=C
그리고 놀랍게도
제가 위에써논 11가지 항목들이 모두 기출문제에 존재한다는 사실! WOW!
그중에서 중단원 확인하기에 떡하니 나와있는 5번문제 : 행렬과 표와의 관계분석
잘알아두시길..
그리고 4번: 케일리헤밀턴 정리의 꼴도 익혀두는것이 나으실듯
분석완료 ㅋ
교과서는 고3때 합해서 10독정도 해봤는데
분석은 어떻게하는지 몰라서 마음대로 써봣어요
혹시나 관심가져주시는분 아무나 평가해주시면 감사하겠습니다 열공하세요
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열심히하셨네요 ㅋㅋ
이제 행렬은 안틀리시겟네여
WoW...기대하지도 않던 추천이...
시간이 나면 전단원 분석해서 올려볼까요 'ㅅ' ...ㅎㅎ 감사합니다
ㄷㄷㄷ..
댓글 감샤해용... ㅎ
덧붙이자면, '행렬'을 배우게 되는 의의는 이런 것입니다.
처음에는 쓸데없이 왜 숫자를 여러 개 묶어서 더하고 빼고 곱하는지 모르겠지만, 그러한 것을 생각해 내니까 나중에 연립방정식의 풀이에 활용할 수 있다는 겁니다. 자연계열에서는 이에 추가하여 대칭이동, 회전이동에 활용할 수 있고요.
사실, 수학이라는 게 그래요. 순간변화율이니 미분계수니 도함수니 이런 걸 왜 만드는지 싶다가도, 결국 최댓값을 구하는 데 활용이 되죠. 여기에 이런 것도 생각해 볼 수 있죠. 어떤 반에서 언어 모의고사를 쳤다고 해 보죠. 그 반이 딱히 특별히 언어를 잘 하거나 못 하는 것도 아니고, 상위권이나 하위권이 없는 것도 아니라던지 하는 식으로, 완전히 '전국 수험생의 축소판' 이라고 생각할 수 있는 경우라고 해 볼게요. 그러면, 반 평균으로 전국 평균의 값을 짐작할 수 있고, 반 평균과 전국 평균이 차이나는 정도는 반의 표준편차로 짐작할 수 있습니다. 이게, '통계적 추정'이에요.
그렇군요 ^^ 저도 이부분에 관해 좀더 생각을 자주해보게 되더군요 ㅎㅎ..
즉 관점을 바꾸면 행렬을 준다 = 방정식을 준다
라고 생각하는것도 어떠한 측면으로써는 괜찮을것 같더라구요
다만! 여기서의 가장중요한점은 연립방정식의 해를 역행렬을 통해 구할수 있고
이를 기하적으로도 볼수있다! 는측면 또한 중요한것 같습니다