나형 29번 문제좀 설명해주실분 계십니까 ㅠㅠ
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바로 이건데요
K = -2t^3 + 6t^2 + c까지는 어찌저찌 혼자 힘으로 왔습니다만
그 다음에 '조건 나 에서 점 0,k에서 곡선 fx에 그은 접선의 개수가 2이므로
t에대한 삼차방정식 K = -2t^3 + 6t^2 + c가 서로 다른 두 실근을 갖는다'
이부분이 이해가 안되네요 ㅋㅋ
문돌이 한마리 구제 부탁드립니다 ㅠㅠ
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일단 3차함수에서 접선이 2개가 생긴다는것이 무슨 의미인지 알고 계신가요?
살면서 학원 한번도 안다녀본 사상누각 똥대가리라 잘 모르겠어요 ㅠㅠ
변곡점을 가질 때 접선의 개수는 그림과 같아요
즉, 변곡점을 가지는 임의의 3차함수가 곡선밖의 한 점에 대하여 접선을 2개 가진다고 하는것은 그 점이 변곡점에서의 접선 위에 있다는 말과 동치입니다.
참고로 변곡점을 가지지 않을 땐 모든곳에서 접선이 1개밖에 그려지지 않습니당
문관데 변곡점을 왜 가르치세요
아 그렇구나 ㅠㅠ
와 아무리 봐도 뭔소리지 싶어서 내가 공부를 헛했나 싶었는데
문과라 모르는거였구나 다행이다 ㅠㅠ
접선이 두개 = 접점이 두개 = t가 두개
윗분이 변곡점을 말씀하셨는데, 저도 문과라서 이거 풀어본 결과 변곡점을 쓰지 않고도
풀 수 있는 문제입니다.
요점만 말씀 드리자면, 그을 수 있는 접선의 개수라는 것은 접선의 접점이 되는 x좌표의 개수, 즉 그러니깐 이 식에서는
k - f(x) = f'(x)(0-t) 꼴의 방정식 (즉 접선의 방정식)을 성립할 해가 두개의 근을 가져야 합니다.
이 식을 좀 더 자세히 풀어보면 f(t)-tf'(t)-k 라는 꼴로 변형되는데 이 접선 성립 방정식 또한 삼차함수입니다. 이 삼차함수가 근을 두개 가지려면 극값에서 0이 되어야 합니다.
다시 -k,0일 때도 접선을 두개 그을 수 있다는 말은 -k -f(x) = f'(x)(0-t) 방정식 역시 두개의 근을 가져야 합니다.
근데, 구해보시면 알겠지만 앞의 식과 후의 식의 차이는 -k 즉 양수인 k만큼 y축으로 그래프를 평행이동 시킨 것입니다. 즉 각각의 식을 미분한 극값과 극솟값을 0으로 만들어야 합니다.
두 식 모두다 같은 미분식을 가지기 때문에 극댓값이 2, 극소가 0인 것을 알 수 있습니다.
-k일 때의 접선의 방정식은 k만큼 위로 그래프를 올린 것이기 때문에 작은 값인 극소를 위로 올려야 하고 k일 때는 그 반대가 되어
k= 8-k라는 식이 만들어져 저는 4라는 정답이 떴습니다.
4 맞아요 잘푸시네여 ㅋㅋㅋ
오늘 아침에 다시 보니까 저도 문득 접선식도 두 개의 근을 가져야 한다는 생각이 들더라구요
접선을 그을 수 있는 개수는 여태까지 기출에서는 없었기 때문에 저도 사설을 통해서 간간히 한번씩 보는 정도이니 걱정 안하셔도 될듯요.
기출엔 없지만 21 30쯤에 충분히 나올만 한 개념이라고 생각해요
개수세기랑 결합시키면 진짜 끔찍하겠는데....
어떤 문제집이에요? 29번 문제 맘에 들어서요^^
메가스터디 시그니처 30이에요