정시러들, 기출분석법 보고가요-문과

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(오타발견 : 작년 6월 20번 문제 --> 17 수능 18번 문제)

선 좋아요 후 감상 가즈아ㅏㅏ

안녕하세요. 

신SUN 입니다.

본 칼럼을 들어가기 앞서 수업(과외)문의가 계속 오는데, 

쪽지로 주시면 친절하게 본인의 현상태와 더불어서 

상담해 드리겠습니다.

자 그럼 거두절미하고,

이 번에는 문과 여러분들을 위한 기출문제 풀이, 분석하는 방법을

알려드리겠습니다.

전체적인 틀은 이과와 다름이 없고, 작년에 쓴 글과도 크게 다르지 않습니다.

전달하고 싶은 얘기의 핵심은 동일하기 때문입니다.

문과의 경우는, 기출의 학습만 제대로 되어있다면 최소 2등급은

충분히 가능하다고 생각합니다.

21번-수2 , 30번- 미적1의 킬러문제를 제외한 28문제를 풀 수

있다는 것입니다.

물론 ‘기출을 제대로 풀기 + 최소 2회 이상의 반복‘으로

수능에 필요한 실전개념(도구)의 완벽한 정리와

각 단원별 일관된 접근법이 정립되어야 할 것입니다.

앞 서 얘기했듯이, 최소 2등급이 된다는 것은

반대로 얘기하면 기출문제만으로는 1등급이 힘들단 이야기 입니다.

결국 1등급을 위해선 비 킬러 중 가장 까다롭게 출제되는 

20, 29번을 완벽하게 풀 수 있는 실력을 만들고

21,30을 풀기 위한 실력까지 쌓아야 하는데,

이 부분이 만들어 지기 위해서는,

킬러문제의 수준과 비슷한 문제를 최소 수백문제는 풀어봐야 합니다.

다양한 조건의 형태를 경험하고 , 

그 조건을 해석하는 방법을 배우면서 실제로 많이 틀리고 털려봐야 합니다.

이 부분은 천천히 칼럼으로도 다뤄보도록 하겠습니다.

여러분들도 아시다시피

모든 강사분들이 기출문제의 중요성을 강조합니다

하지만 그 중요성을 강조하는 만큼,

어떻게 해야 하는 지 그 방법에 대해선 두루뭉술하게, 혹은 너무

어렵게 얘기하는 분들이 많습니다.

저는 오늘 그러한 두루뭉술한 얘기말고

좀 더 현실적인, 허나 어렵지 않은 방법으로 얘기해보려고 합니다.

이 방법은 정말 누구나 다 쓰실 수 있고, 

특히나 중위권 학생들에게 더 좋은 방법일 것 같아요. 

혹시 본인이 기출문제를 지금 풀어보고 있는데

어떻게 풀어야할지 모르겠거나 혹은 생각 없이 풀고 있거나,

누군가의 강의로만 기출을 분석하려고 하시는 분들이 있다면 

한 번 끝까지 읽어보세요.

누구나 하는 기출문제 분석. 어떻게 해야 되는 걸까요?

대부분의 학생들은, 실제로 기출문제를 푸는 것이 중요하다는 것은 알지만

대체 , 어떻게 해야하는 지 방법을 알지 못해

대부분 인강으로 그 학습을 대체합니다.

강을 듣기 전 미리 문제를 풀어보고, 선생님이 해주시는 풀이와 내 풀이를 비교하고

다시 한 번 스스로 풀어보는 것을 반복하는 것이지요

이 과정에서 보통 학생들은 ‘풀이방법’을 배워서 문제를 다시 풉니다.

대체 왜 이 개념이 쓰이는 것인지, 

이 과정의 논리구조가 왜 이렇게 흘러가는 지 이유를 제대로 알지 못한 채,

그냥 알려주는 대로 푸는 것이지요.

보통 이런식으로 최소 2회 정도 복습을 하는 경우가 많은데,

대부분 학생들이 이제 ‘어느정도 기출문제는 풀 수있다‘ 의 상태가 되고,

이 때, 본인이 ‘기출문제를 올바르게 풀고 활용했다‘ 라고 착각하게 되지요.

그리고, 고난도n제 문제를 풀면서 탈탈 털리고

아 왜 나는 기출을 여러번 보고 선생님이 알려주신 대로 복습도 했는데

왜 새로운 문제를 볼 때 하나도 안 풀리지?

모의고사 보면 항상 이 번호의 문제는 왜 못 풀겠지?

뭐가 문제였던거야?

멘붕 상태에 빠지게 됩니다.

안타깝게도 그 친구들은 기출을 그냥 풀기만 한 겁니다. 

그 훌륭한 문제들을 그냥 다른 문제집 풀듯이 풀기만 한 거에요.

빨리 2~3회독 해야하니까요. 

옆사람들 다 하니까요.

그렇다면, 대체 어떻게 기출문제를 분석하는 건지,

그 방법에 대해 자세히 알려드릴게요

우선 기출분석이란 무엇이고

대체 어떻게 하는 것인지에 대해 얘기드리기 전에,

기출문제를 풀 때 좀 더 성의있게,

올바르게 푸는 방법부터 알려드리겠습니다.

핵심은 무의식으로, 이 전에 풀었던 문제들의 경험으로 푸는 것이 아니라

어떠한 개념을 사용해야 할지 생각하면서 풀자는 것입니다.

2가지 원칙을 갖고 문제를 바라보고

3단계로 나눠서 문제를 풀기 입니다

1. 기출문제를 제대로 푸는 방법

1) 문제를 풀기 전, 두 가지 대원칙을 갖고 문제를 대한다.

원칙 1.

본격적으로 풀기 전 펜을 내려놓고, 대략 30초정도 동안 문제의 조건과,

구하라는 것을 보고 배운 개념‘만’을 활용해

어떤식으로 문제의 논리흐름이 진행될지 생각해보기

-‘누군가의 풀이방법‘을 외워서가 아닌, ’교과개념‘ 혹은 기출에서 

정리한 도구를 이용해서 문제를 푸는 습관을 갖는다

만약 아예 감도 못 잡겠다면, 그 문제의 단원의 개념을 한 번 읽고 온다.

원칙2. 본인만의 해설지를 만든다고 생각하자 

-교과개념을 활용해서 각 풀이과정에 배운 개념을 활용해서 

단 하나의 논리비약 없는 풀이를 만드려고 해야한다.

2) 문제를 본격적으로 풀 때는, 3가지 단계로 나눠서 문제를 본다

(이 건 큰 틀에서 3가지 단계로 나눈 것이다. 조건이 하나이거나, 

따로 수학적 표현으로 바꿔야할 필요가 없다면 안 해도 된다.)

1.문제의 조건들이 갖는 의미가 무엇인지 해석하고 그 것을 수학적인 기호나 표현으로 바꿔서 쓰기

(조건이 하나 주어질 때/보통 17번 이하의 문제는

이 상태에서 바 로 배운 개념을 활용해 논리적으로 문제를 푼다.)

-문제의 조건을 감상하면 안됩니다. 

배운 교과개념 혹은 기출에서 정리한 도구를 이용해서

내가 실제로 쓸 수 있는 수학적 표현이나 기호로 바꿔야 합니다.

2. 만약 조건이 2개 이상이라면, 

그 조건을 해석한 결과들(혹은 조건과 구하라는 것)의 연결고리를 찾고, 

배운 개념을 활용해서 논리적으로 풀어나가기(고난이도 문제에서 활용)

-어려운 문제일수록 각 조건들의 모습이 새롭고 낯선 것이 당연하다. 

먼저 기출들을 풀면서 기본적인 조건 해석능력을 키워야 한다.

-함수문제라면 해석해놓은 표현을 이용해서 그래프를 추론 및 관찰해보려고 한다.

3. 최대한 떠올린 개념의 내용 , 원리를 이용해서 끊임없이 문제와대화하며 풀어보기

-평가원 문제, 특히 수능은 주어진 조건부터 구하라는 값들까지 모두 설계되어 있다.

각 조건들마다 주어진 이유가 있을 것이며, 그 논리가 필연적으로 연결되어 있을 것이다.

절 대 잊지말고 기억하세요.

그럼 이제 문제를 보면서 확인해볼까요?

17수능 18번  문제입니다.

꼭 풀고 보세요!

어렵진 않으셨나요?

우선 문제를 풀기 전 대원칙을 잊지말고 해봅시다.

본격적으로 풀기 전 펜을 내려놓고, 대략 30초정도 동안 

문제의 조건과 , 구하라는 것을 보고 배운 개념‘만’을 활용해 

어떤식으로 문제의 논리흐름이 진행될지 생각해보기

=음..우선 최고차항계수 1이고 문제에서 두 근을 알파 베타라고 했으니까 식 나오네?

음 그리고 극한문제네 처음보는꼴이다. 대입해서 어떤꼴인지 보니까 f(a)/f(a)?? 

이건 1인데 3/5라고 ? 말이안되잖아. 아, f(a)=0이 되어야 하겠다. 

그렇다면 0/0꼴 일 수 밖에 없겠네. 오케이=

너무 이상적으로 생각한거 아니냐구요?

맞아요.

처음엔 저렇게 다 생각 못하시는게 당연해요.

교과개념은 당연히 잘 알고 있어야 하며

기출문제를 풀면서 나름 도구가 정리가 되어야 하는 부분이니까요.

올바르게 기출 풀고 정리하다보면 저런 이상적인 수준의 생각까지 하실 수 있을거에요.

확신해요.

우선 이 과정을 하나도 하지 못하시는 분들은,

당장 교과서 or 개념서의 개념을

좀 더 보고 학습하라고 말씀 드리고 싶어요.

(그렇다고 다 제쳐두고 개념!개념! 하라는 것이 아니라

부족하다고 느껴지는 단원의 공부를 하면서 문제를 푸시라는거죠)

이 작업이 왜 중요하냐면,

대부분은 수능 보러 가서도 무턱대고

문제 보고 습관적, 기계적으로 펜들고 뭐라도 써보고 시작해요.

막 이리저리 쓰다가 막혀버리면

으잉? 하고 1차 멘붕이 오면서

“윽 이따 다시 풀어봐야지” 하고 뒤로 넘기는 순간,

시간은 시간대로 쓰고, 불안해지고,

심하면 멘탈까지 나간상태로 뒤에 문제들을 풀어야 되는거죠.

그래서 수능장에서도, 우선 30초동안 고민해보고

잘 모르겠다 싶으면 과감히 넘겨서 나중에 다시 건드려 보는게 좋아요!

이건 9월 이후에 ‘수능장에서 도움되는 여러가지 방법’

이라는 칼럼에서 다시 써보도록 하구요

그럼 본격적으로 문제를 단계적으로 보면서 풀어보죠

1.문제의 조건들이 갖는 의미가 무엇인지 해석하고 그 것을 수학적인 기호나 표현으로 바꿔서 쓰고,

배운 개념을 활용해서 논리적으로 풀기 (조건이 하나 주어질 때/보통 17번 이하의 문제)

=우선 극한문제이기 때문에, 대입해서 어떤 꼴인지 확인해보니까

f(a)/f(a)가 3/5라는 것은 말이 안되기 떄문에 f(a)=0이 되어야 하겠다.

그렇다면 0/0꼴 일 수 밖에 없고, f(a)=0 이라 했고, 다항함수니까 (x-a) 인수를 포함하는 것을 알 수 있다.

문제에서 근이 알파, 베타 있다고 했으니 그냥 알파=a 라고 하지뭐. 

그럼 식이 f(x)=(x-a)(x-p) 라고 두고 풀면 끝나겠다.

(베타를 p로 표현)

f(x)=(x-a)(x-p) 인걸 알았으니까 주어진 식에 대입해보자.

x-a 가 모조리 다 사라지는구나 남은식은 x-p-1/x-p+1 이 되고, 극한을 취해주면

a-p-1/a-p+1 =3/5 네. 문제에서 구하라 한 것은 a-p 의 절대값이니까 4가 되겠네=

이 문제는, 조건이 막 많은 문제가 아니여서,

그 조건을 잘 해석하기만 했다면 문제가 수월하게 풀렸을 겁니다.

18수능을 기준으로 봤을 때,

비킬러문제의 난이도가 그리 어렵진 않았기 때문에,

우선 이 작업부터 차근히 하신다면 점진적인 성적상승을

기대해볼 수 있겠습니다.

이해를 돕기위해 한 문제 더 보겠습니다. 

17수능 14번 문제입니다.

1.문제의 조건들이 갖는 의미가 무엇인지 해석하고 

그 것을 수학적인 기호나 표현으로 바꿔서 쓰고, 

배운 개념을 활용해서 논리적으로 풀기 (조건이 하나 주어질 때/보통 17번 이하의 문제)

=음, 두 다항식의 몫의 꼴로 만든 함수네. 연속을 물어보는 문제구만.

근데 내가 배운 내용에선, 분모와 분자가 각각 연속이 되어야 연속함수 성질에 의해서

몫의 꼴의 함수가 연속이 된다고 했지. 단 분모는 0이면 안돼.

. 아, 지금 보니까 x=2가 아닌 모든x에 대해서, f(x)와 g(x)가 모두 연속이기 때문에

나는 x=2에서만 g(x)/f(x) 가 연속인지 확인하면 되겠지?

근데, f(x)가 x=2에서 불연속 임에도 g(x)/f(x)가 x=2에서 연속이 되려면 

g(x)=ax+1에서 a값이 뭐가 되야 g(x)/f(x)가 연속인건지 확인하는 문제겠구나!

우선, 연속의 정의에 의해 x=2에서 좌극한=우극한=함숫값이 같아야 연속이라고 얘기할 수 있지.

함숫값= g(2)/f(2)=2a+1, 좌극한=2a+1/2 우극한= 2a+1 되구나 연속이려면, a=-1/2=

여기서 중요한 건,

연속의 정의가 함숫값=좌극한=우극한 되야한다는 것을 알고,

또한 여기서 g(x)/f(x) 가 모든 실수에 대해 연속이 되려면

나머지 구간에선 f(x),g(x) 모두 연속이니 딱! x=2에서만 확인하면 되겠구나

라고 생각하며 문제를 풀 수 있냐는 거에요.

한 마디로,

대충 대충 풀면 안된다는 얘기입니다.

어떠한 문제도 배운개념을 활용해서, 풀

이과정의 논리의 필연성을 가질 수 있게끔 풀어야 합니다.

기출 문제를 풀 때의 대 원칙 중 2번 째,

본인만의 해설지를 만들라 라고 말씀드렸죠.

문제를 다 풀고, 해설지와 비교하며 본인이 빠트린 논리가 있다면

따로 적어두고 암기하셔야 합니다.

이 방식대로 문제를 풀다보면 어느새 빠트리는 논리는 점점 줄어들며 

보다 완벽한 풀이를 할 수 있게끔 되실 겁니다.

그리고 가장 중요한 것은 

교과개념 혹은 기출문제를 통해 정리한 도구(실전개념)을 떠올릴 수 있느냐 입니다.

자, ‘기출문제를 푼다’ 라고 했을 때

이런 과정으로 풀면 되는거구요.

이제는, 문제를 풀고 난 뒤에 어떤 생각을 가져야

진짜 분석이 되는건 지 알려드리겠습니다.

2. 학생 기준으로 생각한, 현실적인 기출분석법

기출분석 이라 함은 무엇인지 결론부터 얘기해보자면 간단합니다.

1) 해설지나 인강을 참고하여, 내가 막혔던 부분에서 왜 이 개념이 쓰이고

문제를 이렇게 풀어야만 하는지 수학적 근거와 이유를 꼭 확인한다.

-문제 밑에 꼭 따로 적어두고 ‘풀이방법’ 이 아닌, 수학적 근거와 이유를 암기한다.

그래야, 내가 추 후에 비슷한 문제를 풀 때에 스스로 생각해서 문제를 풀 수 있게 된다.

2) 각 단원별 문제풀이의 도구(실전개념)를 정리하고,

다음에는 이와 비슷한 문제에서 어떻게 풀어야 할지 본인만의 접근법을 정리한다.

-교과서 혹은 개념서에선 강조되지 않지만, 

수능에서 많이 쓰이는 실전개념은 꼭 따로 암기해야 한다.

아까 푼 문제를 다시 봅시다.

1) 해설지나 인강을 참고하여, 내가 막혔던 부분에서 왜 이 개념이 쓰이고

문제를 이렇게 풀어야만 하는지 수학적 근거와 이유를 꼭 확인한다.

=극한에서 0/0꼴이라면 분모가 0이 되는 식을 분자와 함께 약분하는 것이였어!

그 이유는 함수의 극한의 기본성질에 의해서 계산을 하기위해선, 

분모에 해당하는 값이 0이 되면 안되기 때문이지

따라서 주어진 조건을 이용해서 f(x)의 식을 만들고 약분해서 

분모의 x-a식을 없애야 한다!

ㅏ고 정리할 수 있겠습니다.

2) 각 단원별 문제풀이의 도구(실전개념)를 정리하고,

다음에는 이와 비슷한 문제에서 어떻게 풀어야 할지 본인만의 접근법을 정리한다.

=다음에 풀 문제에서 복잡한 형태의 분수식의 극한의 형태가 주어질 땐, 

우선 x가 어디로가는지 함수식에 대입을 해보고 어떤 부정형 꼴이 되는지 확인해야지!

그리고, 나는 0/0 극한에서 분모가 0이되는 것을 없애는 것만

집중하는 것만 배웠기 때문에  이 부분을 떠올릴거야!=

라고 생각하시면 되겠습니다.

2) 각 단원별 문제풀이의 도구(실전개념)와 본인만의 유형별 접근방법을 정리한다.

=다음에 풀 문제에서, 조건에 불연속한 함수 A가 있는데,

모든실수 x에 대해 NEW함수가 연속일 때를 물어보면,

꼭 불연속한 지점에서 NEW함수가 좌극한=우극한=함숫값

이라는 것을이용해서 문제를 풀어야지!=

라고 정리할 수 있겠군요.

어떤말인지 대충 이해가 갈까요??

평소에 혹시 별 생각없이 기계적으로 문제를 풀고,

맞췄다고 좋아하고 틀렸다고 해설보거나 인강을 보셨나요?

지금부터라도 이 방식으로 기출문제 하나하나 곱씹어보세요.

이 타이밍에 여러분에게 과제 하나 드릴게요.

작년 18수능 20번 문제입니다.

안내해드린 단계대로 문제를 풀고 ,

본인만의 해설지를 만들어보세요.

아마 조건이 2개 이상이기 때문에 주어진 조건들의 연결고리를 잘

생각해서 문제를 풀어야 할 것입니다.

풀이는 다음 칼럼에 써보도록 하겠습니다.

효율적인 수학 공부방법

(지금까지 얘기한 내용 정리)

우선 가장 효율적인 수학 고득점을 위한 공부방법을 말씀드리자면, 

교과개념을 교과서 혹은 개념서로 꼭 정독하시면서 

필요한 공식, 원리 등을 이해 더 나아가 암기까지 하시고 

여기서부터 교과서 안에 있는 문제들을 풀면서

기본적인 경험치를 쌓으세요

그 이후에, 말씀 드렸던 방법으로

기출을 풀고 분석해보세요 꼭 스스로.!!

여기서 주의할 점!!!

제발 문제를 푸는 시기와 개념을 공부하는 시기를

굳이 나눠서 공부하지 마세요.

기출문제를 풀다가

어떤 개념을 써야 할지 헷갈리거나 감이 잘 안 잡힌다면,

해설보고, 아 이거구나 하고 넘어가지 마시고, 

다시 한 번 교과개념 살펴보시고,

기억 안 났던 개념들 있으면 다시 공부하시고 문제 푸셨으면 좋겠어요.

이렇게 유기적으로 개념공부와 기출문제 풀이를 같이 하셔야해요.

여기서 끝내시면 안되구요, 

기출문제를 풀고, 분석하면서 만든 본인만의 경험치

(풀이방법, 사고과정등)를 가지고

시중에 나와있는 좋은 질의 n제, 자작문제, ebs등 최대한 많은 양의 문제를 푸세요.

(양치기라고도 하죠)

문과는 기출문제를 정말 제대로 풀고, 분석 정리하더라도

1등급에 가까운 실력을 갖출 수 있습니다.

(작년 수능 기준)

하지만, 새롭고 낯선 문제를 보면 벌벌떨고 공황상태에 빠질 수 있기 때문에

어느정도의 고난도N제를 풀면서 낯선 문제의 대한 거부감을 없애야

1등급이 될 것이라고 생각합니다.

하지만,

안전하게 96점을 맞기위해선,

정말 다양한 컨텐츠 접해보면서 낯설고 새로운 형태의 문제를

정말 많이 많이 보셔야 합니다.

EBS , 유명 강사분들의 고난도 N제 풀이는 필수입니다.

자 여러분들

도움이 되셨나요?

부디, 수학공부를 어떻게 해야할지 갈피를 못잡는 분들,

지금 기출문제집 사서 끙끙대시는 분들, 

곧 기출문제를 푸실 분들, 

기출문제를 생각 없이 푸셨던 분들

모두에게 조금이나마 도움이 될만한 글이였음 좋겠네요.

여러분 모두 열공하세요.

여러분의 수능 날까지 함께 하겠습니다.

선 좋아요 댓글 가즈아ㅏㅏㅏ