무한급수에서 분리가 되는지 안되는지...
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<시그마 an, 시그마 bn 이 수렴할 때>
시그마(an + bn) = 시그마 an + 시그마 bn 으로 분리가 되잖아요,
그런데 위의 조건이 없더라도 분리(혹은 합치는게) 가능한가요?
얼핏 보면 되는게 맞는거 같긴한데,
n이 무한대로 갈때 리미트 n + 리미트 (-n) 을 0으로 볼 수는 없다고 들었거든요
마찬가지로 시그마에서도 수렴하는게 아닐 경우에는 분리가 안될수도 있을거 같아서 질문드립니다.
문제 자체는 간단한거 같아서 그냥 막 썻는데, 그림 필요하면 올려볼게요.. 조작이 미숙해서..;
... + 여기 말고 질문할만한 곳도 추천해주시면 감사하겠습니다
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무한급수도 부분합의 극한이기 때문에, 두 극한을 함부로 분리하지 못하는 것과 정확히 같은 이유로 무한급수도 함부로 분리하지 못합니다.