미분과 연속문제 3개. 왜 틀렸는지 좀요 ㅠ
게시글 주소: https://orbi.kr/0001564821
두함수 f(x),g(x)가 x=a에서 연속일때 x=a에서 항상 연속인 함수 찾기인데요
(단, f(x)의 치역은 g(x)의 정의역에 포함된다.)
g(f(x))가 안되는 이유가
lim(x→a) g(f(x)) = g(f(a)) 이므로 g(f(x))가 x=a에서 연속이려면 g(x)가 x=f(a)에서 연속이여야한다.
라고 나와있는데요.
다른 문제집 이론에 보면
두함수 f(x),g(x)가 x=a에서 연속일때
f(x)의 치역이 g(x)의 정의역에 포함된다면 g(f(x)) 는 연속이다. 라고 나오는데 뭐죠 ㅠ
그리고 g(x)가 x=f(a)에서 연속이다.
라는게 f(x)의 치역이 g(x)의 정의역에 포함되고 g(x)는 연속이다랑 같은말 아닌가요?
그럼 맞는거 아닌가요?
뭐가 틀린거죠?
그래프로도 그려보면.
이런 식으로 f(x)의 치역이 g(x)의 정의역에 포함되고
두개다 연속하니깐 임의의 a에 대해 만족 할 수 있는거 아닌가요?( 그래프는 제가 그냥 지어낸거.)
두번쨰는.
연속함수 f(x)에 대해 f(1)=a-2, f(3)=a-6 일떄,
구간(1,3)에서 실근을 갖도록 하는 정수의 범위인데요
원래 풀이는 f(1)f(3)<0 이라하고 (a-2)(a-6)<0 이렇게 두는데요
저걸 위에 f(1)f(3)<0 이걸 풀어서 보면 f(1)>0, f(3)<0 or f(1)<0, f(3)>0 이런말 아닌가여?
f(1)>0, f(3)<0 은 풀면 2<a<6 이렇게 답이 나오는데
근데 왜 f(1)<0, f(3)>0 을 풀면 a<2, a>6 같은 이상한 범위가 나오는 거죠? ㅠ
엄연히 f(1)<0, f(3)>0 도 곱하면 음수 인데. 뭐져...
제가 어디서 착각하고 있는건지 ㅠㅠ
마지막으로.
연속함수 f(x)에서
lim(h→0) {f(h)-(-h)}/h=0 이면 f'(x)=0 이다 는 거짓인데
lim(h→0) f(h)/h=0 이면 f'(x)=0 이다 는 왜 참이죠?
첫번째꺼는 반례로 lxl 를 쓸 수 있고 두번째껀 왜 lxl 가 반례가 안되는거예요?
제가 바보라서 좀 자세하게 설명해주세요 ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
띠동갑 어케봄 4
친한 친구가 만난다고하면 도시락싸들고다니면서 말림? 얼굴 키 몸 재력 다 된다고쳤을때
-
.
-
그냥 인생 머같네 12
태어나는 것부터 가챠면 죽는 거라도 좀 쉽고 편하게 버튼 만들어주든가...
-
널 위해준비한오백 가지 멋진 말이 남앗는데에
-
ㅇㅈ 10
조회수 테스트
-
하와와 1
여고생쟝이에요
-
90.0 3
음
-
이 글을 씀으로써 제 레벨 + 경험치 커하를 찍었습니다
-
와 ㅁㅊ 12
정신 실수로 스카 냉장고에 넣어두고 왓음클났다
-
잘자라고해주세요 27
그럼 제가 오냐라고 해드림
-
4주 달리기 해버리기이
-
쥐도새도 모르게 없어졌네
-
삶은 0
계란
-
앞에 세제도 있고 수세미도 있으면 자기가 쓴건 자기가 닦아서 걸어놓자는 뜻으로...
-
재미도없다이제 2
다들 새해 복 많이 받으세요~
-
하다가 매번 후회함 ... 먹다보면 물려
-
맘 아프게 해 너 혼자 울고 있는 걸 봤어 달려가ㅏㅏㅏㅏㅏㅏ
-
내일을 생각하니 기분이 좋아져요
-
오늘의 나는 3
분탕치고 싶은 기분인가보네
-
김동욱 3
갈땐 가더라도ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 자러갈게여
-
부담스럽겠죠? 특히 이성관계라면 더더욱
-
이미 사망한자의 글입니다 애도를 표해주세요
-
-
개똥 누구도 관심없을 글 싸지르고 늦게 지우면 겁나 현타옴 그건 그렇고 잘자요
-
자꾸 뭘 같이 할 사람을 찾음; 수영, 러닝, 눈싸움 심지어 운동장에서 경도까지..
-
아님망고
-
1. Isogonal conjugate. 삼각형 ABC와 점 P가 있다....
-
외힙 듣는 분 0
이거 조음 ㄱㄱ
-
필자는 이상치임 ㅇㅇ..
-
복 많을 얼굴이에요
-
이번주 금욜 호주가고 이주뒤에 베트남가는데……. 진짜 취소하고싶다
-
사랑이란 뭘까 7
추사랑아님
-
이민에 대해서 6
오르비언들은 아마 사회생활 경력이 별로 없어서 경제감각이 떨어지지만,어려서 한국에서...
-
나이가 몇인데 수동적 고딩티 못벗음
-
자중하겠습니다 4
절로 ㄱㄱ혓.
-
고인물 파티구만
-
슈냥님 오르비하면서 이번에 처음 알았음 눈팅까지 2년차인데
-
엉엉
-
내 말 안 들을 거잖아!!!!!
-
반!카이! 3
하아아아
-
네 2
그렇다네요
-
슈냥형 2
쪽지주세요
두번째 문제 설명드리자면,
f(1) = a-2 , f(3) = a-6 에서 보다시피 a가 어떤 수든 f(1) > f(3) 이므로, (이부분을 헷갈려 하신듯 합니다)
조건 세우신것처럼 f(1) < 0 , f(3) > 0 이라는 조건은 애초부터 세울 수가 없습니다.
(f(1) 이 f(3) 보다 작다는 의미이므로)
세번째 문제에서 거짓의 경우에는,
말씀하신 것처럼 f(x) = lxl 를 반례로 들 수 있습니다.
그 이유는 f(x) = lxl 일 때, f(h) - f(-h) = 0 이 되기 때문입니다. (분모의 h나 lim(h->0) 상관없이)
따라서 lim(h->0) {f(h) - f(-h)}/h = 0 이기는 하지만, f'(0) = 0 이 아니므로 거짓이 되는거죠. (f(x) = lxl 가 f'(0) =0 이 아닌건 아시리라 봅니다.)
참의 경우에는, lim(h->0) f(h)/h=0 이라는 의미가 곧 f'(0) = 0 이라는 의미와 같습니다. (거의 정의와 같습니다)
이 부분은 아직 정의를 확실히 하지 못하신 것 같네요.
첫번째 문제는 이해가 잘 안갑니다만..
님이 그리신대로만 보면 g(f(x)) 가 연속이 맞아 보입니다.
말씀하신 "두함수 f(x),g(x) 가 x=a에서 연속일때 f(x) 의 치역이 g(x) 의 정의역에 포함된다면 g(f(x)) 는 연속이다." 는 맞는 말이구요.
혹시라도 x=a라는 점이 그래프에 표시되지 않은 임의의 점이라면 모르지만, 각 함수 그래프에 표시되어 있는 상황이라면 g(f(x)) 는 연속이라 보는게 맞는거 같네요.
(제가 모르는 걸수도 있겠지만...)