사관학교 문과 문제 투척
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풀다 지쳐서 다음장으로 넘어간 20번 문제입니다
누구한테 물어보니까 '이건 이과꺼'하고 넘어갔는데
정말 문과는 풀 수 없는지 궁금해서 올려요
20. 두 다항항수 f(x), g(x) 가 임의의 실수 x,y 에 대하여 x{f(x+y) - f(x-y)} = 4y{f(x) + g(y)}
를 만족시킨다. f(1) = 4 , g(0) = 1 일 때, f'(2)의 값은? (4점)
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(준식)= x{f(x+y) -f(x) + f(x) - f(x-y)} = 4y{f(x) + g(y)}
각변을 xy로 나누면 {f(x+y) -f(x) + f(x) - f(x-y)}y = 4{f(x) + g(y)}/x
y->0으로 극한 취해주면 미분계수의 정의에 의해 좌변은 2f'(x)
우변은 4(f(x)+g(0))/x
따라서 xf'(x)=2f(x)+2
f(x)=ax^n + bx^n-1 ... 으로 놓고 항등식 푸시면
f(x)=6x^2 -2 나옵니다.
답은 24
'미분가능한 함수'도 아니고 '다항함수'라고 명시해놓았기 때문에 문과거 맞습니다.
이과라도 다항함수여야 풀릴 것 같은데..
오오미.. 마지막에 항등식으로 식 두고 하는거 생각만 하고ㅠㅠ
쨌든 정말 감사합니다!
저근데 사관학교 시험지 어디서 받나요? 가형있으시면 좀 보내주실 수 있는지..
제가 시험 보고 들고 온거라..;;
아.. 알겠습니다^^
저도 xf'(x)=2f(x)+2까지 구한상태에서 수리호구님 댓글봤네요..
저는 f'(x) =f(x+h)-f(x)/h 미분계수의 정의에서 출발해서..
식변형해서 주어진 식을 이용했는데 ㅜ
끄어 처음에 양변을 xy로 나누면 편하네요 ㅜㅋㅋ
xf'(x)=2f(x)+2만 구했으면 다구한거죠뭐^^
미분했더니 2가붙었네? 에고 이짜식 2차함수구만!! 하면 끝납니다 ㅋㅋ
위에선 이렇게말하면 뭔가없어보여서 길게늘여놨지만말이죠..
xy는 요령이죠 근데 몇번하시다보면 이런거 잘보이실거에요 열공!!
자세한 개념을 가지고 xy로 나눈건 아니고.. 어떻게 어떻게 편미분 치다 보니까
나와서 xf'(x)=2f(x)+2 이걸 구했거든요
사실 편미분 개념이 완벽하게 박힌것도 아니고, xy로 나눈다는건 생각도 못해서..
개념상 xy로 나누는걸 알아두는게 더 좋겠죠?
감사합니다!
전 편미분을모릅니다 흑흑ㅠ
글고 굳이 xy로 안나누고 y로만 나눠도
좌변이 2xf'(x) 나오니까 상관이없어요.
y->0일때 x는 상수취급되니깐요..
5x^2-1 = f(x) 같은데요. -_-;
그렇네요 f(x)의 상수항이 -1이므로 2차항 계수가 5가 되야되네요
이런 실수 때문에 제가 등급이 이모양입니다 -_-;; 얼른고쳐야되는데 아..
이건 솔직히 실력이죠 ..흑