정석,교과서에 안나오는 정리같은건 어디서 배울수있나요??

Question

교과과정을 넘지 않지만

푸는데 필요한 정리같은거요

어디서 배울수있죠?

인강선생님이나 책  좀 알려주세요

되게 답답하네요 ㅡㅡ;


예를 들어

  [정리] n이 제곱수일 필요충분조건은, n의 소인수의 지수가 모두 짝수인 것이다. 

위 정리를 이용하면 곧바로 증명됩니다. 

[정리] n이 제곱수가 아니면, 제곱하여 n이 되는 유리수는 존재하지 않는다. 

증명) n이 제곱수가 아니라고 합시다. 그리고 제곱하여 n이 되는 유리수 a/b 가 존재한다고 합시다 (단, a, b는 자연수). 식을 조작하면 na² = b² 을 얻습니다. 그런데 우변을 인수분해해보면 소인수의 지수가 모두 짝수인 반면, 왼쪽에는 제곱수가 아닌 n이 포함되어있기 때문에, na² 의 적당한 소인수에 대해서 그 소인수의 지수가 홀수가 되어버립니다. 그러므로 모순이고, 제곱하여 n이 되는 유리수는 존재하지 않습니다. 

참고로. 중고등학교에서는 은근슬쩍 넘어가는 내용이지만 굉장히 중요한 내용이 있습니다. 사실 위 증명을 자세히 읽어보시면 알겠지만 (그리고 애초에 정리에 적힌 것에서도 볼 수 있지만), 위 증명은 \'유리수에 제곱해서 3이나 5 따위가 되는 수가 없다\'는 것을 말해줄 뿐, 실수에 실제로 그런 수가 존재하는 지에 대해서는 증명을 안 하고 있습니다. 즉, 실수에 제곱해서 3이 되는 수가 있다는 사실은 위 증명과는 별개인 사실이며, 실제로 엄밀하게 실수를 정의하고 성질을 보일 때, 이러한 수들이 실수 내에 존재한다는 것을 다 증명합니다. -ㅁ-;; 



이런 내용들은 도대체 어디서 배우는건가요? 과학고나 영재고 가면 학교선생님이 이런거도 가르쳐 주나요
?

ictteru_ · Accepted Answer

그런데 위에껀 굳이 정리라고 명명하지 않더라도

직관적으로 이해하고 넘어갈 수 있는 부분들이네요.

이런 부분은 그냥 자기 공부만으로 스스로 일깨워야 할 지식들입니다.

보통 고등학교 수학들은 직관적인 이해를 바탕으로 푸는 것들이 많거든요... ㅇ_ㅇ;


그 외에.. 궁금해 하신 부분들이 대개 인강이나 과외, 학원 같은걸로 보충할 수도 있지만

(수능 1등급을 적어도 목표로 한 강의라면 뭐든 다 언급 해줍니다.)

제 경우엔 바로 여기서 배웠습니다.

현직 선생님들, 수학에 도가 튼 사람들을 비롯한

ㅎㄷㄷ한 ㅚ수님들이 상당히 많이 계셔서

님께서 궁금해 하는 것들을 콕콕 찝어서 설명 잘 해줄꺼에요 ㅋ

대신에 그만큼 자신의 노력 + 정보 검색이 적절히 조화를 이뤄야하죠..

하면 할수록 느는것이 공부입니다ㅇ_ㅇ;;

Schrodinger · Answer

정수가 UFD(Unique Factorization Domain, 소인수 분해가 유일한 도메인)인 것에서 위 정리가 증명됩니다.
왜냐하면 소인수분해가 유일하니까 제곱수이려면 소인수의 지수가 모두 짝수여야겠고, 역도 마찬가지이죠.
도메인은 0과 1을 가지고 있으며, 곱과 덧셈이 정의되어있고 곱셈의 교환법칙이 성립하면서 영인자쌍이 없는 집합입니다.
정수가 UFD임을 보이는 작업은 나눗셈으로부터 시작되죠.(a, b가 정수이면, b=aq+r, r=0 or 0의 5장 부분을 참조하세요.

Schrodinger · Answer

사실 많은 인강 선생님들도 잘 모르실거에요. 지금은 논리의 구멍이 보이더라도 조금만 참고 대학교에서 수학과목 많이 들어보세요...

BeThe베스트 · Answer

수학(상)에서 이런 증명들이 조금씩 있습니다.

정석,교과서에 안나오는 정리같은건 어디서 배울수있나요??

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