[아리스톤] 글을 제대로 읽자 (4)

Question

난이도 ☆☆☆☆☆

안녕하세요, 아리스톤 군입니다... 오늘은 정말로 어려워요.

평소에 수험생들이 배우지도 않고,

여러분이 당연하게 여기는 것에 대해서 말씀드릴 거 라서요, 하하하.

물론 어렵지만 이것을 인식하고 꾸준히 훈련한다면

수능 국어, 영어 뿐 아니라 수학에서도 만점 맞을 것이라 자신합니다.

그럼 주제는 무엇일까... 바로 ‘연역’입니다..

[기승(起承)]

연역은 전에도 말했듯이, 주어진 조건들이 참이면 그 결론이 반드시 참이 되는 논증을 말합니다.

연역으로 구성된 논증을 100% 신뢰할 수 있고, 이 신뢰를 논리적 용어로 ‘타당성(Validity)’이라고 합니다.

물론 연역이 아닌 귀납에서는 논리적 용어인 ‘타당성’을 사용할 수 없습니다.

(일상생활에서는 쓰는 타당성이라는 말을 귀납에서 사용할 수 있지만, 개인적으로는 안 사용하셨으면 좋겠습니다. 이거 혼동하기 시작하면 글을 올바르게 이해할 수 없어서요)

그리고 또 하나 기억해야 할 사실은 타당성을 위해

글 쓰는 사람들은 글의 뼈를 연역으로 구성한다는 점입니다. 즉, 주요 논증은 연역적으로 이해할 수 있습니다.

그리고 연역논리는 포함관계를 내포합니다.

-내포라는 말은 그것을 내용으로 가지고 있다는 것입니다 ㅎㅎ

포함관계를 사용할 수 있다는 점은 숨겨진 전제를 사용할 수 있게 합니다.

그리고 숨겨진 전제는 어려운 문제를 만드는 포인트로 사용됩니다.

[본문 ⓵]

숨겨진 전제는 무엇일까요?

단순합니다 하하하, 그것은 숨겨진 것입니다.

즉, 지문에는 안 나오는데 누구나 그 지문을 읽으면서 사용하는 전제들입니다.

근데 요사이 수능 국어, 영어, 수학을 생각해 보죠.

수능 국어는 단순 1:1 문제가 줄어들면서 추론을 더 물어보고 있고,

영어도 난이도가 높은 문제들이 추론문제입니다.

수학에서 21, 29, 30번 문제는 추론을 사용해야 합니다.

그리고 이런 추론은 숨저진 전제에서 비롯됩니다.

그럼 숨겨진 전제가 뭔지 알아야 겠죠, 하하하

예를 들어보죠.

<예 시>

아리스톤은 대학을 졸업했다.

그럼 여기에 숨겨진 전제는

1. 아리스톤은 사람이다.

2. 아리스톤은 수능시험을 봤다.

3. 아리스톤은 일자리를 얻을 것이다.

등이 있겠죠.

기타 여러 문장이 있겠지만, 이 이상할 필요는 없습니다.

그럼 각각의 예를 분석하도록 할게요.

은 옳은 전제입니다.

왜냐하면 대학을 졸업하기 위해서는 사람이어야 하기 때문입니다. 즉, 아리스톤은 ’대학을 졸업한 사람’이기 때문에, 사람이라 말할 수 있습니다.

2. 도 옳은 전제입니다.

왜냐하면 대학교를 졸업하기 위해서는 고등학교를 졸업해야하기 때문입니다. 즉, 대학생은 ‘고등학교를 졸업한 학생’이기 때문에, 아리스톤은 고등학교를 졸업했어야 합니다.

3. 은 틀린 전제입니다.

왜냐하면 대학교를 졸업하는데 일자리가 꼭 필요한 게 아니기 때문입니다. 즉, 대학을 졸업하는 것과 일자리를 갖는 것은 상관도가 매우 낮습니다.

그럼 또 다른 전제를 도입해보겠습니다.

4. 아리스톤은 대학을 수석 졸업했다.

물론 거짓말입니다. 전 대충 살아서 gg

그리고 옳은 전제도 아니죠. 대학을 졸업하는 건과 수석으로 졸업하는 건 완전히 다른 이야기니까요 ㅎㅎ

...

하하, 어렵다고 생각할 수도 있어요. 동시에 이거도 연습해야 하나?

예. 왜냐하면 숨겨진 전제는 지문이나 발문에 적혀있지 않기 때문에 문제를 풀 때 인식하지 못하게 됩니다. 따라서 숨겨진 전제는 때때로 오답 포인트가 됩니다.

그럼 이것을 알 수 있는 규칙 같은 건 없나? 사실은 있습니다. 수학적으로 다룰 수 있거든요, 하지만 여러분에게 진리표를 다루라고 할 생각은 없습니다.

이렇게 어려운 상황은 쉽게 해결해야 합니다.

이에 대한 해결방법으로 먼저 벤 다이어그램으로 해결하는 것을 보여드린 후, 그리고 언어적으로 다루는 것을 보여드릴게요.

물론 이후에는 예제를 보여드릴 겁니다.

[본론 ⓶]

ⓐ 벤 다이어그램으로 다루는 법 : 수량의 개념으로 비교하는 겁니다.

<예 시>

아리스톤은 대학을 졸업했다. [주어진 전제]

.

이처럼 수량으로 그림을 그리면 벤 다이어그램입니다.

기본적으로 주어진 전제에 대해서 그림을 그렸을 때

올바른 숨겨진 전제는 벤 다이어그램 상에서

주어진 전제를 포함합니다.

반면에 잘못된 숨겨진 전제는 벤다이어그램 상에서

주어진 전제를 포함하지 않습니다.

그럼 시험 보면서 이 그림을 그려야 할까요? 아니요.

수능 시험 시간 굉장히 짧거든요 ;;; 그래서 이것에 대해서 대비하고

짧게 짧게 치고 나가야 합니다. 그리고 반사적으로 반응해야 합니다.

따라서 언어적으로 반응할 줄 알아야 합니다.

그럼 언어적으로 반응하기 위해서는 무엇이 필요할까요?

위에 있는 벤다이어그램을 봐주세요.

ⓑ 언어적으로 처리하는 법 : 내용이 더 붙었나 확인하는 겁니다.

자 봐보세요 ㅎㅎ

작은 집합에 더 많은 내용이 붙어있다는 것을 알 수 있습니다.

숨겨진 전제는 기존의 전제에 비해 포함하는 내용이 더 적습니다.

그러니까 숨겨진 전제는 반드시 내용적으로 손실이 존재합니다.

그리고 이런 손실이 인식함으로서 숨겨진 전제가 옳은지에 대해 기계적으로 판단할 수 있습니다.

<예 시>

아리스톤은 대학을 졸업했다. [주어진 전제]

1. 아리스톤은 사람이다.	오 대학을 졸업했다는 정보가 소실되었구나
2. 아리스톤은 수능시험을 봤다.	굳이 대학을 졸업 안 해도 수능시험을 봐야지.

하지만 사실 우리는 옳은 것보다 잘못된 것을 더 쉽게 인지합니다. 잘못된 것을 찾는 방법은 쓸데없는 내용이 붙었나를 확인 하면 됩니다.

<예 시>

아리스톤은 대학을 졸업했다. [주어진 전제]

3. 아리스톤은 일자리를 얻을 것이다	일자리를 얻는다는 쓸데없는 정보가 붙었구나.
4. 아리스톤은 대학을 수석 졸업했다.	수석이라는 쓸데없는 정보가 붙었구나.

따라서 문제를 풀 때 있어서는 잘못된 것에 집중하는 것이 중요합니다. 이런 기계적인 처리에 익숙해져야 합니다.

그런데 이렇게 물어볼 수 있습니다.

애초에 기계적으로 다룰 수 있으면 벤다이어그램은 노 필요 아니야?

사실 내용상으로 구분하는 것은 수학적 처리라고 보기 힘듭니다. 실제로 내용은 수학보다는 경험에 더 의존하기 때문에 혼동이 생길 수 있습니다. 예시 2번 같이 말이죠 ㅎㅎ

따라서 혼동이 생길 경우를 대비하여 집합적으로 처리하는 방식에 대해서 알고 있어야 합니다,

하하~ 틀릴 수는 없잖아요.

[결론]

이제 기본정리는 끝났습니다. 아마 여기서 의문이 생길 수 있습니다. 이 방법을 모든 글에 다 적용해야 하는 것인가?

ㄴㄴ

애초에 이 방법은 집중력을 필요로 합니다. 근데 수능 시험 내내 집중하는 괴물은 없습니다. 이 방법은 지문 전개가 이해가지 않거나, 혹은 문제를 풀 때 1:1 대응이 안 되는 경우에 사용하시면 됩니다. 그니까 완급조절하면서 필요할 때 사용해야 합니다.

실제로 수능 시험 때가 되면 머릿속에 든 게 많아져서 대부분을 생각안하고 풀거든요.

[예 제]

예제 1] 2018년 수능 국어

지문

자연에서 발생하는 모든 일은 목적 지향적인가? 자기 몸통보다 더 큰 나뭇가지나 잎사귀를 허둥대며 운반하는 개미들은 분명히 목적을 가진 듯이 보인다. 그런데 가을에 지는 낙엽이나 한밤중에 쏟아지는 우박도 목적을 가질까? 아리스토텔레스는 모든 자연물이 목적을 추구하는 본성을 타고나며, 외적 원인이 아니라 내재적 본성에 따른 운동을 한다는 목적론을 제시한다.그는 자연물이 단순히 목적을 갖는 데 그치는 것이 아니라 목적을 실현할 능력도 타고나며, 그 목적은 방해받지 않는 한 반드시 실현될 것이고, 그 본성적 목적의 실현은 운동 주체에 항상 바람직한 결과를 가져온다고 믿는다.아리스토텔레스는 이러한 자신의 견해를 “자연은 헛된 일을 하지 않는다!”라는 말로 요약한다.

어려운 지문입니다. 제대로 이해하면 말이죠 하하하.

먼저 목적 지향적이라는 주제가 나옵니다.

그리고 목적에 대해서 나오죠.

중요한 것은 이제 본성이 있다는 것입니다. 그래서 또 색을 집어넣었습니다. 지금까지 목적에 대해서는 안 나왔거든요 ㅎㅎ A의 B잖아요, 그니까 목적에 대해서 말하다다가 목적의 본성이 나온 거죠. 그리고 본성이 인간 내부에 있다고 말합니다.

그러다가 세 번째 색칠한 부분에서는 목적에 대한 본성을 실현하는 것에 대해서 나옵니다. 이렇게 실현하는 것이 운동주체의 바람직한 결과를 가져온다고 하네요 ㅎㅎ

각각의 과정에서 목적 지향적이라는 표현에는 성향이라는 것을 숨겨진 전제로 파악할 수 있습니다.

또 본성이라는 단어가 숨겨진 전제로 성향을 사용했다는 것을 파악할 수 있습니다.

목적에 대한 본성이 그 목적을 실현할 능력이 있다는 표현을 통해, 본성적 목적이 본성이 의지를 가진다는 것을 알 수 있습니다. 왜냐하면 의지를 가지지 않으면 행동할 수 없기 때문이죠. 그리고 이 모든 것에 대한 설명을 위해 아리스토텔레스는 성향을 그 대상으로 목적을 반드시 가져야 한다고 주장합니다. 즉, 행위를 하려면 그 행위에 대상이 필요하죠 ㅎㅎ

쓰다 보니 많이 분석 했네요 ㄷㄷ

사실 이 정도 분석을 하는 건 논술에서 필요한 건데...

지금 당장 이렇게까지 할 필요는 없어요 ㅎㅎ

-심화-

여기에서 숨겨진 심화 전제는 ‘바람직한 결론은 바람직한 목적을 가져야 한다’는 것입니다.

그러니까 좋은 결과가 나오려면 좋은 바탕이 필요한데, 이 바탕이 목적이라는 형태로 표현 되었습니다. 여기에서 목적은 좋아야 합니다. 물론 이 정도 숨겨진 전제에 대한 문제는 안 나옵니다.

** 참고 : 독수독과의 원리

<법학과에서 자주 출제되는 포인트입니다 논술 답으로 ㅎㅎ>

하지만 여기에서 목적이 내부에 있다고 말하면 안 됩니다. 본성과 목적은 다르기 때문이죠. 물론 나중에 성선설을 공부하시게 되면 목적 역시 내부에 있다고 배우지만, 지문에서는 목적이 내부에 있다는 포인트가 없습니다 ㅎㅎㅎ

-하 영어는 너무 쉽다;;; 그렇다고 해서 토플 지문 가지고 오는 건 에바겠죠 ㅠㅠ

예제 3] 2018 수능 수학 30번

1 단락.

먼저 실수 t라고 말했으니, t에 대해서는 정수와 정수가 아닐 때로 구분할 수 있습니다.

그리고 현재 상황에서 t를 숫자로 생각하고 를 보도록 하죠.

그러면 아래와 같은 그래프를 쉽게 그려낼 수 있습니다.

오 그러고 보니 이거 t에 대해서 대칭함수네요 ㅎㅎ

2 단락.

일단 정적분이라는 거 아시죠., 정적분은 시작과 끝이 정해져 있다는 거 기억해주세요. 그리고 g의 변수를 t라고 둔 걸 보시면, 결국 k를 변수로 생각하지 않았다는 것을 알 수 있죠. 물론 위에 1번 단락에서 t를 실수 취급한다는 것을 기억하시면, 이것은 변수를 다루지 않았다는 것을 알 수 있습니다. 그리고 이 결과에서 함수 에 대해서는 아주 세밀한 그래프를 그릴 필요가 없다는 걸 알 수 있죠. 그리고 cos함수가 대칭 함수이자 원점에 대해서 대칭함수라는 것을 떠올려야겠죠.

제가 이렇게 정보를 끄집어내는 것은 실제로 숨겨진 전제를 찾는 것입니다 하하하

뭐 이 이후는 제가 이미 올렸으니 참고해주세요 ㅎㅎ

[정말로 마지막 말]

잘 보시면 알겠지만 연역적 사고에 의한 숨겨진 전제 찾기는 실제 수능 문제를 풀 때 많이 사용됩니다.

따라서 위에 있는 규칙을 지키면서 기억에 의존하는 방법을 알아야 합니다.

이 규칙을 지키지 않고 기억에 의존하면...

정말 수능에서 힘들 겁니다 ㅠㅠ

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그럼 이게 연역에 대해서 다 말한 걸까요?

하하 저는 은하 CEO 프리더입니다. 아직은 다 말하지 않았어요 ㅎㅎ

왜냐하면 한 번에 다 말하면 이해할 수가 없어서요...

전 실제로 연역 공부하는데 책 6권을 봤습니다 켁;;;

그러니까 다 말할 수가 없어요 ㅎㅎ

그래서 가장 필요한 것을 오늘 말했습니다.

이 숨겨진 전제를 찾는 규칙에 따라 생각을 정돈하시길 빌게요

모두들 2019년도 수능 잘 보세요 ㅎㅎ~~~!

베르니 기사단 · Accepted Answer

으.... 읽기싫..... 이래서 내가 수학을 못하나보다

[아리스톤] 글을 제대로 읽자 (4)

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