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Sheldon Cooper [333770] · MS 2010 · 쪽지

2011-07-12 20:07:45
조회수 516

확률 개념 질문좀요..

게시글 주소: https://orbi.kr/0001409374

검은 공 3개와 흰 공 5개가 들어 있는 상자에서 공을 모두 꺼낼 때까지 한 개씩 공을 꺼낸다고 할 때, 5번 만에 검은 공을 모두 꺼낼 확률은?

이 문제에서 풀이를 보니 8!/5!3!=56이 전체 경우의 수고 5번째에 검은공이 나와야하니 4!/2!2!=6이므로 6/56이라고 되어 있더라구요

근데 위 문제에서는 5번째까지만 고려해야하는데 전체 경우의 수를 8!/5!3!으로 해도 되는건가요..?

만약 5번째까지가 '흰 흰 검 흰 검' 이렇게 나왔다면 남은 3자리에 올 수 있는 '흰 흰 검'으로 나열할수있는 3!/2!=3만큼이 중복되는거 아닌가요..?

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Sheldon Cooper [333770]

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  • Self　 · 379020 · 11/07/12 20:16

    5번까지만 고려하는게 아닙니다.

    5번만에 검은공 다 꺼내고 나머지 흰공 3개 남는데 흰공 3개 배열하는가지수가 1가지라 풀이에선 굳이 언급안한듯 합니다.

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  • Sheldon Cooper · 333770 · 11/07/12 20:17 · MS 2010

    아.. 그렇다면 5번까지의 확률을 구하는 문제인데 5번까지가 아닌 8번까지로 계산 해도 되는 이유가 뭔지 설명좀 해주실수 있을까요..?

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  • Self　 · 379020 · 11/07/12 20:21

    아니 5번까지의 확률을 구하는문제가 아니라요 ㅎ

    만약 문제가 흰공5개 검은공4개에서 5번쨰에 검은공 3개를 뽑는 문제였다고 하면

    흰2 검3 뽑고 흰3검1 남는거 배열하는 가지수 곱해줘야대요..ㅎ

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  • Sheldon Cooper · 333770 · 11/07/12 20:25 · MS 2010

    아니요.. 제 말은.. 전 이문제 풀때
    5번째는 검정색으로 고정되어있고 앞에 4개에 검정2개와 흰색2개를 뽑는 확률이니
    3/8*2/7*5/6*4/5*1/4에다가 4!/2!2!을 곱해서 3/28이 나왔거든요.. 이런식으로 풀때는 만약 흰공5개 검은공4개라고 하더라도 5번째까지만 이런식으로 해도 답이 나오잖아요
    근데 위의 풀이 방법으로 문제를 풀때는 왜 5번째까지의 확률만을 계산하는것이아닌 모든 공들을 나열해도 성립하느냐고 여쭤본거에요.. ㅠ

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  • Self　 · 379020 · 11/07/12 20:35

    결국은 나열과 비슷해요

    뽑는순서대로 나열한다고 치면 결국은 나열과 같은거죠

    하나씩 뽑으니까 순열

    만약 여러개씩 뽑는다면 조합

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  • Self　 · 379020 · 11/07/12 20:36

    글구 님 방식대로 풀어도 뒤에 흰공 3개가 남기때문에 곱하기 1이 됩니다 8번째까지

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  • Sheldon Cooper · 333770 · 11/07/12 20:43 · MS 2010

    아니요.. 제 방식으로하면 곱하기 1안해도되요.. 위에서 언급하신 흰공5개 검은공4개를 제 방식대로 풀어보면 뒤에 4를 곱하지 않아야 답이 맞아요..
    저도 언어가 딸려서 설명하기가 너무 힘드네요.. ㅠ.. 여튼 답변 감사합니다 더 고민해봐야겟어요 ㅠ..
    아직 개념이 덜잡힌듯..

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  • Self　 · 379020 · 11/07/12 20:49

    님 방식대로 다시 풀어보셔요 흰5 검4 는 4/21 나오네요

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  • Self　 · 379020 · 11/07/12 20:50

    그리고 위 해설 방식으로 해도 4/21이 나오구여

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  • Sheldon Cooper · 333770 · 11/07/12 20:53 · MS 2010

    제 방식으로 풀면
    (4*3*2*5*4/9*8*7*6*5)*4!/2!2!=4/21 4를 안곱해야 4/21이 나오는거같은데요..?

    그리고 위의 풀이 방식도 이해했어요 ㅋㅋ 갯수줄여서 다 나열해보니까 무슨말인지 알겠어요 제가 확률은 거의 대부분 제가 말한 저런 방식으로 다 풀었거든요;; 그래서 경우의수로하는걸 잘 이해를 못한듯.. 답변 감사했어요~

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  • Self　 · 379020 · 11/07/12 20:56
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
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  • Self　 · 379020 · 11/07/12 20:58

    님 풀이 방식대로라면 뒤에 4곱하는게 아니라

    3/4*2/3*1/2*4 아니에요?

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  • Self　 · 379020 · 11/07/12 20:59

    앞부분은 뽑는 확률로 하셔놓고 뒷부분은 걍 배열하시면 안되죠 ㅠㅠ

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  • Sheldon Cooper · 333770 · 11/07/12 21:03 · MS 2010

    뒤에는 어떤 문제를 풀던 항상 1로 떨어져요;;

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  • Sheldon Cooper · 333770 · 11/07/12 21:06 · MS 2010

    그리고 뒤를 신경쓸 필요가 없는게 5번째 검정공이니 앞에는 검정공2개 흰공2개가 와야하는데 그 공의 배열에 따른 확률을 P(a1),p(a2),...,p(a6)라고 하면 p(an)은 항상 일정한값이라서 4!/2!2!곱해준거에요;
    5번째에 검정공만 나오면되니까 뒤에는 아예 신경쓸필요가없는거죠..

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  • Self　 · 379020 · 11/07/12 20:23

    위에 문제에선 흰2검3 뽑고나면 흰3만 남기때문에 이건 어차피 배열하는 가지수가 1가지여서

    이 문제상황에선 5번까지의 경우의수랑 8번까지의 경우의수가 같게 된거에요 ㅎㅎ

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  • Self　 · 379020 · 11/07/12 20:37

    아 ㅋㅋ 언어가 딸려서 뭘 원하시는지 모르겠어요 ㅠ

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  • 붙쟈 · 378725 · 11/07/12 21:16 · MS 2011

    비밀글쩌네요.....

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  • 편입의힘 · 378726 · 11/07/13 19:03 · MS 2011

    ...다 비밀글이네요..

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