역함수 관계의 지수로그함수가 접할 때 설명 좀...

Question

해당 문제는 실력 정성 9단원 연습문제 9-20번입니다. 
"함수 y=a^x의 그래프와 함수 y=loga(x) (a를 밑으로 하는 x의 로그)의 그래프가 접할 때, a의 값을 구하여라" 는 문제인데요. 
두 함수는 역함수 관계의 함수이므로 y=x에 대칭입니다.a>1일 때 접한다면, 둘의 접점 즉 교점은 y=x위의 점이고y=x가 접선이 됩니다. y=x에 두 함수가 접한다를 근거로 풀면 되겠습니다 
근데 0<a<1 일 때가 이해가 안 됩니다.처음 문제풀 때는 이 경우,두 함수는 만나기만 하지 접하지를 못 한다고 판단하였습니다. 하지만 채점 후 틀렸고, 설명 보니깐 오묘하게 접하더군요, 어떻게 접할 수가 있는지, 그리고 접할 때 접선이 y=x에 수직이라는데 이 두 부분에 대해 설명부탁드립니다.

도재욱‌ · Accepted Answer

그냥 그림 그려보면 나오는데요...
직관적으로 생각해도요...

수리 가형 · Answer

0과 1 사이인 a에 대해 (a,a)를 지나며 y=x에 수직인 직선을 그려놓으시고
그 직선에 접하도록 지수함수와 로그함수 그리시면 될 듯 하네요..

역함수 관계의 지수로그함수가 접할 때 설명 좀...

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