염주순열문제 풀어주세요 ..

Question

빨간구슬 6개와 흰구슬 4개와 파란구슬 1개가 있다.

목걸이를 만들 때 경우의 수는?

기말고사에 나왓는데요

저는 빨간구슬 일단 원으로 둘러놓고
파란구슬 1개를 6개의 빈자리가 생길테니 아무데나
놓았습니다.

여기까지는 경우의 수에 영향을 주지 않죠.

이제 흰구슬 4개를 집어 넣는데 파란구슬이 1개 들어갔으므로
기준이 정해졌고 오른쪽 왼쪽 이 구분이 되므로 비어있는 7자리에
4개의 흰구슬을 뿌립니다.

그렇게 7H4 로 풀고 목걸이므로 뒤집어 져도 같기 때문에 나누기 2를 해서

105라는 답이 나왔는데요... 답이 110이라네요

실력정석에 그대로 문제가 있다는데 제 풀이랑 괴리가 있을거라 생각이 들어서

보지도 않고 여기에 올립니다.

제 풀이가 어디서 틀렸고 왜 틀렸는지 지적해주시고 올바른 풀이 제시해주시면

감사하겠습니다.

읽어주셔서 감사합니다.

sos440 · Accepted Answer

2012년경대입 님은 좌우대칭을 고려하지 않은 시점에서 봤을 때, 항상 2개의 경우씩 서로 대칭에 의해 짝지어지기 때문에 2로 나눈다는 논리를 피셨는데, 실제로 살펴보면 어떤 경우는 자기 자신과 대칭이기 때문에 중복된 경우의 수에 기여하지 않는 케이스도 생깁니다. 예를 들어 흰흰빨빨빨파빨빨빨흰흰 으로 만들어진 목걸이는 자기 자신과 대칭이기 때문에 중복 자체가 일어나지를 않지요. 따라서 이 경우를 고려해주어야 합니다.

이제 자기 자신과 대칭이기 때문에 중복에 기여하지 않는 경우를 모두 조사해봅시다. 간단한 논리를 통해, 이러한 경우는 파란색 구슬을 기준으로 한 쪽의 5개의 배열에 빨간색 구슬 3개와 흰색 구슬 2개를 '순서를 고려하여' 배열하는 경우와 매치시킬 수 있음을 알 수 있습니다. 그리고 이 경우는 정확히 5P2 = 10 가지가 발생합니다.

따라서 원하는 경우는

[2번 중복되는 경우] + [중복이 없는 경우]
= (7H4 - 5P2)/2 + 5P2
= (210 - 10)/2 + 10
= 110

입니다.

2012년경대입학 · Answer

그걸 생각 못했군요오타라면 5P2가 아니라 5C2라는 점이네요 아무쪼록 이해 됐습니다 답변 감사합니다 ^^

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