수능 수학에서 이계도함수가 존재한다의 의미가?
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함수 f(x)가 이계도 함수가 존재할 때
어디까지가 확정된 건가요?
f'(x)는 미분 가능까지 인가요?
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ㅋㅋㅋ
도함수의 미분 가능성은 이계도함수의 연속까지 보장되어야 하지 않나요?
그부분이 헷갈리네요...
보통은 존재까지만 되지만 클ㅡ린한 수능은 나오면 거의 백프로 미분가능할듯 ㅇㅇ
그러겠죠?
반례가 엄청 특이한 함수긴 하더라구요 ㅋㅋ
이계도함수가 존재 <=> f'(x)가 미분가능
따라서 도함수가 연속인것은 참.
이계도함수가 연속인지는 알 수 없음
그런데 실수 전체의 집합에서 이계도함수가 존재한다면 다르부정리 때문에 사잇값 성질을 만족시키고
사잇값 성질을 만족하면서 동시에 불연속인 함수들은 수능에 안나올테니 (x^2 sin 1/x 이런거) 이계도함수가 연속이라고 놓고 풀어도 관계없을듯.
아 이계도 존재랑 도함수 미분가능은 필요충분인가요?
다만 도함수가 미분 가능해도 이계도가 연속인지는 보장이 안된다는 말씀이시죠?
원래 어떤 함수가 미분가능하다는 말이 도함수가 연속임은 보장 못하는 거였나요?
네 실수 전체에서 이계도함수가 존재한다는 것은 실수 전체에서 도함수가 미분가능하다는 것과 동치에요.
그리고 원함수가 실수 전체에서 미분가능하다고 도함수가 연속함수라는 보장은 없어요. 작년9평 문제같은 경우도 실수 전체의 집합에서 이계도함수가 존재하고 연속이라는 조건을 추가로 주었음.
그랬긴 했었네요
다만 수능에서 저런 반례처럼 특이한 함수가 나올 가능성은 적으니
이계도함수가 존재한다를 대충 이계도함수가 연속이다까지 생각해도 무방하겠죠?
그런데 생각해보니 그 조건이 필요하면 평가원에서 주겠네요 ㅋㅋ
그냥 도함수 미분가능까지라고 놓고 풀면 됨 무슨 되도않는 반례 무시 ㄱㄱ
수능에서는 그렇게 봐야겠네요!
이계도함수 적분해도 무방합니다
그것도 그러네요 ㅋㅋ