9월 수학가 21번 질문좀여
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적분함수그려서 교점갯수로 푸는 풀이할때요 구간분할이라 각분할마다 함수를 그리면 사진처럼 그려지는데 연속으로 그려야되는 이유가뭐에요? 이부분만 연결해주세요 ㅜ 피적분함수에서 알파부터 오른쪽으로 넓이 관찰해서 푸는거말고 식으로 설명해주세요 전자처럼 풀면 이해가가는데 식으로 풀면 이해가 안가네요
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그냥 적분하면 연속으로 그려지던데..
도함수가 연속함수니까 원래 함수는 미분가능하게 그려지겟됴
적분함수 시작점을 0부터 하셔서 그리세요.
미적분기본정리...
더자세히...
저 이렇게 풀었는데 이거 지적좀해주세여
연속함수를 적분했는데 불연속함수가 나오진 않죠
주어진 함수가 x가 증가하면서 사인그래프의 한 주기를 지나면 정적분값이 0이므로 초기값과 일치하게 되면서 연속 -코사인그래프가 그려집니다
축은 x축이아닌 y=C(적분상수)에 접하고, y=F(t)를 그려 교점을 관찰하면 됩니다
사진다시보니까 적분상수 깜박하신거같네요
첫 구간의 부정적분을 그래프로 나타내면 그리신것처럼 되고, 말씀드린것처럼 사인함수 특성상 한주기 지나면 정적분값이 0이므로 구간별로 적분상수가 따로 결정되지 않고 그래프가 이어집니다
아 질문에 부연설명을 하고 싶은데 머릿속에서 잘안나오네요
생각나시면 댓글달아주세요
일단 차근차근 과정따라가보시면 대강 정리될거에요
전 이렇게 풀었는데 뭐가 잘못 됐는지 짚어주세여
각 구간별함수 그리고 마지막에F(알파)를 뺀건데
아 지금봤네요
F(α)축 밑에 있는 축이 x축인가요??
여기다 댓달게요 네
아직 뺀건 아니고 만역에 빼도 연속은 아닌거같아서요
그리신 그림은 -1/(2^nπ)sin(2^nπ) 를 모두 적분상수를 0으로 설정한 것과 같은데, 구간별로 식은 다르지만 다른 함수가 아닙니다.
주어진 함수가 구간별로 함수식이 다르지만(주기 불일치) 통합되어 하나의 함수 f(x)로 정의되었기 때문에 연속함수인 f(x)는 적분하면 미분가능한 함수가 됩니다. 더 정확하게는 위에서 말씀드렸던 정적분값 비교를 통해서 가능하구요.
정적분을 이용해 확인해보면
∫(3/4~1)=-1/2π (1/2~1까지적분하면 -1/π인데 3/4선대칭이므로),
∫(1~5/4)=1/2π이므로 ∫(3/4~5/4)=0입니다.
즉 F(5/4)-F(3/4)=0, F(5/4)=F(3/4)이므로 함숫값이 일치함을 확인할 수 있습니다. 따라서 그림이 저렇게 그려지지 않고 직선 y=F(-1)과 최솟값이 일치하도록 그려집니다.
만약 첫 구간의 함수를 f(x), 다음 구간의 함수를 g(x), 그다음을 h(x)...
이런식으로 서로 다른 함수라면 적분상수가 결정되지 않아 그림을 아예 그릴 수 없게 되고, f,g,h의 적분상수를 0이라고 할 때 그리신 그림처럼 x축을 따라가며 불연속인 그래프가 그려지게 됩니다.
다만 이때는 각 그래프들이 다른 함수인 것이고,
문제의 경우는 구간에 따라 개형만 다르지 모든 실수에서 하나의 함수 f(x)인 겁니다.
뭘틀렸는지 알았어요 감사합니다!
혼종이다 !!!