통계 한문제 같이 풀어주실분!
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궁금한게 100곳 임의추출해서 나온 표본표준편차가 40인데 신뢰구간을 구할때 왜 또 40에다가 루트100으로 나눠줘야하나요?? 표본표준편차를 모표준편차랑 동일하게 취급하고 루트100을 나눠주는건가요?
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넵
n이 충분히크면
모표준편차하고 표본표준편차의 차이가 없어서 그래요
아!! 답변 감사드려요!!교과서 다시 보세요. 모평균을 추정할 때 모비율 대신 표본비율을 사용해도 됩니다.(애초에 모비율 쓰는게 더 이상한거임.)
모비율이용?
아 잘못썼네요. 비율을 표준편차로 바꿔서 보시면 됩니다.
감사합니다 교과서 다시 읽어봐야겠네요 ㅠㅠ모평균의 추정에서는 모표준편차를 표본표준편차로 대체가능 해요
답변 감사드립니다!! ㅎㅎ
'왜 또 나눠줘야 하는가'에서 짐작할만한 건
표준편차를 헷갈리고 계시다는 것!
통계적 추정에서 알아내야 하는 건
'표본평균의 표준편차'이고,
그것의 정의는 '모표준편차를 표본의 크기로 나눈 값'입니다.
그런데 추정하는 주제에 모표준편차를 쓴다구요? 안됩니다! 그래서 문제에서 대신 '표본표준편차'를 던져주기도 한답니다. 표본의 크기가 충분히 크면, 모표준편차 자리에 넣어서 쓰면 되거든요.
이때 '표본표준편차'를 '표본평균의 표준편차'라고 착각하기 쉽습니다. 그러다간 표본의 크기가 막 루트300같은게 튀어나오는 불상사가 발생할지도 모르니 주의해주세요~~
책 읽고있었는데 완전 책처럼 말씀해주시네요.. 감사합니다ㅠㅠ근데 평균 가격이 정규분포를 따른다는 언급이 없어도 추정이 가능한건가요??
제가 노베라 확답을 드릴수가 없네요 죄송합니다 ㅠㅠ표본평균의 확률분포의 특징은 다음과 같습니다.
1. 모집단의 분포가 정규분포를 따르면, '표본의 크기에 관계없이' 표본평균은 정규분포를 따른다.
2. 모집단의 분포가 정규분포를 따르지 않더라도, '표본의 크기가 충분히 크면' 표본평균은 '근사적으로' 정규분포를 따릅니다. 이때 표본의 크기가 크다는 것은 정확한 기준은 없으나, 30보다 큰 정도면 된다고 봅니다.
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그렇다면 2번은 무슨 이유일까요?
이는 '큰 수의 법칙'과 관련 있습니다.
이름이 거창하지만, 막상 별 거 없습니다.
예를 들어 주사위 하나를 던지는 시행을 반복한다고 합시다.
'수학적 확률'에 의하면 한 번 던질 때 1이 나올 확률은 1/6이죠. 그런데 6번 던진다고 1이 딱 1번 나오지는 않죠?
그러나 시행 횟수를 매우 크게 한다면 어떨까요? 아마 '통계'를 내 본다면 대~략 1/6로 수렴할 겁니다.
이것이 큰 수의 법칙입니다. 시행 횟수를 크게 하면, '수학적 확률=통계적 확률'!
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이를 이용한 것이, 대표적으로 이항분포를 정규분포로 근사시키는 것입니다! 이항분포는 정규분포가 아님에도 불구하고, 위의 2에서 언급했듯, '표본의 크기가 충분히 크면(시행 횟수를 충분히 크게 하면)' 이항분포는 '근사적으로' 정규분포를 따릅니다.
이러한 이항분포가 정규분포로 근사하는 과정을 (교과서에는 이름이 나와있지 않지만) 라플라스의 정리라고 부릅니다.
그리고 이항분포가 아닌 어떤 확률분포에 대해서도 표본의 크기가 크면 정규분포를 따름을 밝힌 것을 (교과서에는 이름이 나와있지 않지만) 중심극한정리라고 부릅니다.
아래는 중심극한정리에 대한 설명이니 궁금하면 보셔요..
http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1143633&cid;=40942&categoryId;=32214
안타까운 일이지만, 우리는 라플라스의 정리와 중심극한정리를 그냥 열린 마음으로 받아들여야만 한답니다. 대학교 가서 자세히 배우도록 하죠..
그래서 우선 결론은 이걸 받아들이도록 합시다.
2. 모집단의 분포가 정규분포를 따르지 않더라도, '표본의 크기가 충분히 크면' 표본평균은 '근사적으로' 정규분포를 따릅니다.
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이제 정말 할 말을 하면 될 것 같습니다. 마치 국어 비문학 보는 느낌이네요. 거의 다 왔습니다. 위에서 밝힌 내용들을 바탕으로 하면 '표본의 크기 n이 충분히 크면(30이상 정도) 모표준편차와 표본표준편차가 거의 같아진다.' 라는 것도 열린 마음으로 받아들이시면 되겠습니다.
즉, 요약하면,
위 문제에서 원래 가격이 정규분포를 따르지는 않으나,
표본의 크기가 충분히 크므로(100씩이나 되네요 ㅎㄷㄷ) 표본평균은 정규분포를 따르게 되고, 이를 표준화하여 다음 식을 유도해내면 됩니다.
x바-1.96*(표본평균의표준편차)<m<x바+1.96*(표본평균의표준편차)
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그러나 이때 아주 아이러니한 상황이 발생합니다. 위에서 표본평균이 정규분포를 따른다는 것만 알 뿐, 평균도 모르고, 표준편차도 모릅니다.
그런데 사실 모르는게 당연합니다. 알면 추정을 왜 하나요?!
다시 말해서 전국에 있는 충전소에 대해서 모평균도 모르고, 모분산을 모르니 모표준편차를 모릅니다. 그런데 표본평균의 표준편차의 분모는 모표준편차입니다... 아이고...
이때 사용하는 것이, '표본에서 구한 평균'과 '표본에서 구한 표준편차'입니다. 각각 위에서 유도한 부등식에 넣어 주면 되겠습니다. 표본의 평균은 x바에, 표본의 표준편차는 모표준편차 자리에.
이로써 통계적 추정이 끝났습니다!!
와...진짜 감사합니다 다읽었어요!! 칼럼하나 내셔도 될듯.. 감사합니다