간단한 연립방정식 어떻게 푸는지 설명좀 부탁드립니다ㅡㅡ ㅋㅋㅋ
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4α³-24α+16=4β³-24β+16
-3α⁴+ 12α² = -3β⁴+12β²
이고 단 α ≠ β 입니다.
아 어이가 없네요. N수 인데 왜 연립방정식 하나 못 풀고 있는지 ㅋㅋㅋ ㅠㅠ
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https://orbi.kr/00072750950/ 이젠 무슨 글을 써 볼까요
둘중 하나의 식을 정리해서
a나 b에 대해서 정리한 다음 다른 식에 대입해주면 됩니다..
죄송한데,
α 나 β에 대해서 어떻게 정리되나요 ㅠ
그..식 두개 모두 다 인수분해 하셔서 대입하면 되요
근데 루트이 맞나
이런 미친 식조작 뭐하러 해요
감이 안 잡히는데요 ;;; ㅠ
답이 혹시 -1 + 루트3 , - 1 - 루트3 인가요?
맞게 풀은건지 해깔리네요..
알파^2이 6이라고 답지에 나와있네요 .. 아 어떻게 푸나요 ㅠ
으음.......잘못푼건가;
아마도 답이 다르니까요 ,,, 근데 그렇게 나온 사고도 놀랍네요 , 전 더이상 진척이 안 되네요 ㅠ
아래건 묶을수 있을듯?
아 위도 되네
이거 답이 뭐에요?
(알파 - 베타)로 두 식 모두 묶었고
알파 베타 같지 않기때문에
(알파-베타)로 나눠서
(알파-베타)를 뗀 식이 0이다 까지 왔는데 그 이후로 막막해요 ㅠ
알파=-베타 이렇게 놓고 풀어도 풀리긴 풀리는듯
알파=-베타 겠지하고 풀면 풀리긴 풀리는데
찜찜하네요
알파=-베타이거나
알파제곱+베타제곱=4 이거나
둘중 하나로 풀어야 할 것 같은데........
예 저도 그렇게 생각합니다
근데 알파제곱+베타제곱=4라고 놓고 풀었을 때, 답이 아닌 것은 뭐 때문인가요
그냥 답이 안 나오니깐 그런건가요
한번 풀어 볼게요... 저는 저럴때 귀찮아서 그냥 알파=-베타 이러고 풀어버리거든요......
그런데 제대로 풀려면 밑의 경우도 따져 봐야겠죠
아아아 아래식을 정리하면
a=-b 혹은 a^2+b^2=4군여 a=-b일때를 생각 못했네요..
음..................
해가 존재하지 않으므로 a^2+b^2=4일 때는 성립하지 않는다
이렇게만 보면될듯..
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-3%CE%B1%E2%81%B4%2B+12%CE%B1%C2%B2+%3D+-3%CE%B2%E2%81%B4%2B12%CE%B2%C2%B2%2C+4%CE%B1%C2%B3-24%CE%B1%2B16%3D4%CE%B2%C2%B3-24%CE%B2%2B16
울프럼 알파느님의 친절한 그래프 해석
우왕ㅋㅋㅋㅋㅋ신기함
우와 대박이네요 ㅋㅋㅋ 그래프로 하니깐 한눈에 보이긴 하나 , 방정식으로 풀면 어떨른지는 계속 궁금하네요 ㅋㅋㅋ
문제는 평범해보이는데 저도 잘 안되네요 ㅋㅋ..
윗식 정리하면 a^2 + ab + b^2 = 6 아랫식 정리하면 a=-b 또는 a^2 + b^2 = 4 나와서
i) a^2 + ab + b^2 = 6 이랑 a=-b 일때
a=+-√6 b=-+√6 나오고
ii)a^2 + ab + b^2 = 6 이랑 a^2 + b^2 = 4일때
뒤에꺼 앞에다 대입하면 ab=2
a^2 + b^2 = 4랑 ab=2 연립해서 풀면 a=b=+-√2 나오는데... a≠b니까 버리고
근데 또 (a+b)^2 = a^2 + b^2 -2ab = 4 - 4 = 0 이렇게 하면 a=-b 가 나와서
식이 우주로가는데... 뭐지 ㅋㅋ
우주로 가다니 ㅋㅋㅋ
저도 에이제곱 + 비제곱 =4의 경우에 아니라는 느낌은 드는데 확실히 아니다라는 증거가 안나오네요
문제를 그냥 (1) a^3 - 6a = b^3 - 6b (2) a^4 - 4 a^2 = b^4 - 4 b^2 (3) a ≠ b 라고 쓰겠습니다.
우선 (1)번 식을 보면 a ( a^2 - 6 ) = b ( b^2 - 6 ) 의 형태이므로, 두 가지 경우로 나누어 생각합시다.
(경우1) a^2 = b^2 인 경우
a^2 - 6 의 값이 0 이 아니면, a = b 가 되어 버리므로, a^2 - 6 = b^2 - 6 = 0 입니다. 그러므로 a = 루트(6), b = - 루트(6) 과 a = - 루트(6), b = 루트(6) 이 나옵니다.
(경우2) a^2 ≠ b^2 인 경우
(2)에서 ( a^2 - b^2 )( a^2 + b^2 ) = 4 ( a^2 - b^2 ) 으로 부터 a^2 + b^2 = 4 가 나옵니다.
(1)에서 ( a - b )( a^2 + ab + b^2 ) = 6 ( a - b ) 로 부터 ab = 2 가 나옵니다.
( a - b )^2 = a^2 + b^2 - 2ab = 0 이 되어 버려서 a = b 가 나오게 되므로, 이 경우는 해가 나오지 않습니다.
우와 ㅋㅋㅋㅋ 명명백백히 밝혀졌네요 감사합니다