수잘님덜 나형러 좀 도와주십셔
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않이 사진첨부가 왜 안되죠;;;
2013 6평문젠데
함수 f(x) = x^3-3x^2-9x-1과 실수 m에 대하여
함수 g(x)= f (x) ( f (x)>=mx)
mx (" <= " )라 하자.
함수 g (x)가 실수 전체 집합에서 미분가능할 때, m의 값은?
저는 이 문제 풀때
미분가능하면 x=t에서의 접선 f'(t)(x-t)+f(t)가
(0,0)을 지나면 f'(t)=m을 만족한다 라고 생각해서 풀었는데
답이 두개가 나오네요 어떻게 잘못된건지 알려주세요'♡'
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먼저, 3차함수 f(x)에 대해 max(f(x), mx)가 미분가능하려면 f(x)와 mx가 변곡점에서 만나는 경우밖에 없어 보입니다.
추가로, 말씀하신 풀이의 경우는 접선 중에서 (0,0)을 지나는 경우인데, 이 때 접하지 않는 다른 한 점에서 미분가능한지를 생각하면 둘 중 하나를 선택하실 수 있습니다. - 그리고 그 점은 변곡점에서 접할 것입니다.
하나가 변곡점인 x=1이 나왓고 하나가 -1/2가 나왔는데 왜 후자는 안되는지 잘모르겠급니다ㅠㅠ 수잘못이 광광 울고싶습니다
그림을 그려보면 좀 더 이해가 빠릅니다. 빨간 점은 변곡점에서 접하는 답이 되고, 파란점은 -1/2에서 접하는 또 다른 선이 되겠네요.
헉 그렇군요...! 제가 그림을 이상하게 그렸었군요! 친절한 답변 감사드립니다!