LP지문 마지막 문단에 대해서 알아보자
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※ 시험장에서는 절대 못하니까 시험장에서는 '결론만 받아들이는' 자세를 항상 견지하새용
LP 마지막 문단이 도대체 무슨 댕댕이소리인지 모르겠어서 오늘 아침에 1시간동안 뚝배기를 굴려보았는데 그 결과를 공유하러 왔습니다. T = true, F = false, B = both입니다. P,Q의 진리치는 T,F,B 뿐입니다.
참인 어떤 집합의 부분집합은 항상 참이며, 거짓인 집합의 부분집합은 항상 거짓임을 전제로 합니다.
1. 고전 논리에서의 전건 긍정 규칙
P⊂Q가 T이고 P도 T이면 Q도 T이다. 조건문 'P이면 Q이다'를 수학 기호 비스무리하게 나타내봤죵?
2. LP에서의 전건 긍정 규칙
'P⊂Q가 T이고' 부분을 LP에서는 'P⊂Q가 T or B 이고' 로 바꿔주는 이유는 B는 사실상 T를 포함하기 때문입니다. 따라서 LP에서 전건 긍정 규칙은 P⊂Q가 T or B 이고 P가 T or B이면 Q도 T or B이다 가 됩니다.
3. 그런데...
마지막 부분, 즉 'P가 B이고 Q가 F이면 P⊂Q는 B이다' 를 보기 전에 앞에서 거짓말쟁이 문장이 B임을 보였던 예시를 다시 봅시다. 어떤 명제를 'T'라고 가정했을때, 'F'라고 가정했을때를 각각 따져서 결과가 T도 나오고 F도 나오므로 이 명제는 B이다 하는 식으로 보이고 있죠? 'P가 B이고 Q가 F이면 P⊂Q는 B이다' 에도 이 방법을 적용해보겠습니다.
P가 T라고 가정하면 Q가 F이므로 P⊂Q는 F고, P가 F라고 가정하면 Q가 F이므로 P⊂Q는 T입니다. 따라서 P⊂Q는 B입니다.
이 명제는 전건 긍정 규칙에 대한 반례가 되므로, 전건 긍정 규칙이 LP에서 성립하지 않음을 보였습니다.
비슷한 방법으로 표를 만들어 보면 (가로줄이 P, 세로줄이 Q, 결과값이 P⊂Q입니다.)
| P⊂Q | T | B | F |
| T | T | B | F |
| B | B | B | B |
| F | F | B | T |
위에서 말한 전건 긍정의 규칙의 예시가 노랑색+파랑색의 5개 칸이고(결과가 T,B인것들 중 P가 T,B인것), 반례가 파란색 칸임을 쉽게 알 수 있습니다.
4. 후건 부정은 성립할까?
비슷한 방법으로 후건 부정(P⊂Q가 T, Q가 F이면 T도 F. ex. 나는 배가 고프면 햄버거를 먹는다. 나는 햄버거를 먹지 않았다. 고로 나는 배가 고프지 않다.)도 성립하지 않음을 보일 수 있습니다.
| P⊂Q | T | B | F |
| T | T | B | F |
| B | B | B | B |
| F | F | B | T |
LP에서 후건 부정은 'P⊂Q가 T,B이고 Q가 F,B일때 P가 F,B이다.' 가 되는데, 위 표에서 빨간색+초록색이 후건 부정의 예시이고, 빨간색 칸이 반례가 됨을 알 수 있습니다.
요 부분이 궁금해서 해설강의를 이것저것 찾아봤는데 아무도 해설을 안해주시길래 제가 만들었습니다. '매우' 과하므로(근데 사실 거짓말쟁이 문장에서 이미 판별법을 알려줬기 때문에 한두개정도는 나올 수 있지 않나 하는 생각도 들긴 했는데 그래도 넘 과한듯. 콰인-포퍼 3단원은 훨씬 쉬운 논리였는데도 응용문제 안나온것 보면...) 시험장에서는 이런 생각을 아예 하지 않는 것이 좋습니다. 저는 시험장에서 아예 설명 파트에 괄호쳐놓고 결론만 봤습니다.
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어이없네 ㅡㅡ
수고하셧습니당. 스크랩해두대져
역시 갓짝
오늘 lp분석하고 다시 보러 오겠슴당
지렸다
핥짝추
와 도저히 ㅋㅋㅋ 이번에 그냥 그 지문 헬이네요
ㄹㅇ 걍 인덱스만 달고 ㄴ 성립 안 함만 줄치고 넘어감
우와 역시 갓짝...
ㄹㅇ해설해주시는 강사가 없어서.. 전 조금 다르게 해석했는데 혹시 질문드려도 될까요 ㅠㅠ
내
(게시글의 TFB표현을 빌려쓰겠습니다. 그리고 'P가 T'라는 표현은 'P-T'라고 할게요.)
저는 지문 마지막 문단의 '그러나 LP에서~ 후건은 '거짓'이 된다.'는 문장이 "X,Y인 경우 X,Y,Z가 된다"는 형식이어서 쉼표(,)를 기준으로 그 앞이 전제라면 그 뒤를 그에 따른 결과라고 보았습니다. 그러니까 "P⊂Q"-B(Z) 는 P-B(X), Q-F(Y)가 전제되었을 때 그에 따른 결과라 파악했습니다. 그리고 말씀하셨듯이 지문에서 설명하길 B라는 것은 T라고 가정했을 때 F가 되고 반대로 F라고 가정했을 때 T가 되는 경우이기에 그것을 전제인 P-B에 그대로 대응시켜서 P-B, Q-F를 전제로 깔기 위해선 P-T, Q-F를 가정했을 때 P-F가 되고 P-F, Q-F를 가정했을 때 P-T가 되어야한다고 생각했습니다. 대응시켜보자면 우선 P-T, Q-F를 가정했을 때 결과적으로 P-F가 되기 위해선 "P⊂Q"-T '이어야만' 하고 P-F, Q-F를 가정했을 때 결과적으로 P-T가 되기 위해선 "P⊂Q"-F '이어야만'하기 때문에 이를 모두 고려했을 때 P-B, Q-F 가 전제된다면 "P⊂Q"-B가 그 결과로 따라 나온다고 생각했습니다. 만약 위의 첫 번째 가정에서 "P⊂Q"-F라면 P-T, Q-F를 가정했을 때 그 자체로 아무런 문제없이 앞뒤가 맞는 말이 되어버려 P-T가 P-F가 될 수가 없으며 P-T그대로 남아있어야 하고 두 번째 가정에서도 마찬가지이기 때문에 이런 식으로 생각했습니다. 1등급 턱걸이에 불과한 미천한 이과생이라 제 말이 이해가 안되실 수도, 말도 안되는 궤변일 수도 있으니(그럴 확률이 매우 높으니) 그렇다면 지적해주시길 부탁드립니다ㅠㅠ
애초에 '가정한다' 는 말은 어떤 명제의 진리치를 fix해주는거예요. P-T로 가정했으면 그 명제의 진리치는 변수가 아니라 상수가 되는 거죠. 그래서 만약 P-T, Q-T를 가정으로 깔았다면 P는 이미 반드시 참인 것이고, 바뀔 수 있는 결과는 P⊂Q뿐이 되는거예영!
아,,근데 빡머갈로 완전한 이해가 되지않네요.. 그러면 지문의 B를 정의하는 방식을 그대로 가져다 쓰신다면 "P⊂Q"-B임을 보이려면 "P⊂Q"자체를 T라 가정한 경우와 F라 가정한 경우를 살펴야하는 것 아닌가요? 어떻게 P를 T라 가정한 경우와 F로 가정한 경우로 "P⊂Q"-B임을 보일 수 있나요??
ㄴㄴㄴ 전제에서 결론을 뽑아야죠! P를 'T라고 가정' 하는건 P가 B이기 때문에 그걸 따지는 과정에서 나오는거고, 사실 그냥 P-B, Q-F 이면 P⊂Q인고얘용
음, 그럼 하나만 더 질문드릴게요ㅎ 위에서 "P가 T라고 가정하면 Q가 F이므로 P⊂Q는 F고, P가 F라고 가정하면 Q가 F이므로 P⊂Q는 T입니다"라고 하셨는데 전자는 무조건 성립하지만 후자의 경우 P-F,Q-F라는 것은 ~P⊂~Q 가 T인 것이지 P⊂Q가 반드시 T라고 볼 순 없지 않나요?
;-; 지금 봤네여...
네네 님 말이 맞아요! 근데 우리는 반례를 찾고 있자너요? P-F, Q-F이면서 P⊂Q인 사례를 충분히 세팅할 수 있고, 이런 반례가 단 하나만 있어도 법칙이 성립하지 않으니간용!
아하 질문이 꽤 많았는데 답해주셔서 정말 감사드려요! 말씀해주신 걸로 최대한 비벼서 이해해보겠습니다ㅎㅎ
갸악...
내가 이해한건 개발의 피였구나
근데 진리표까지 수능에서 물으면 거의 탈고딩급아님?ㅋㅋㅋ저거 대학 다닐때 논리학 교양수업에서 배운건데ㅋㅋ
퍄...이걸정리하시는분이....잘읽고가요
ㄱㅅㄱㅅ 시험장에서 이해못하고 문제에서 나올까바 가슴졸엿는데 안나옴 ㄱㅇㄷ