'함수f(x)가 실수 전체집합에서 이계도함수를가진다'
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저 문장을 모든점에서 미분가능하다라고 봐도 무방한가요?
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yes
감사합니당
이계도함수를 가질려면 도함수가 실수전체에서 연속이고 미분가능해야하니 당연히 원함수는 미분가능하져
근데 이계도함수를 '갖는다' 와 이계도함수가 '연속이다'는 다르지않나요???
그런데 그런경우는 드무니깐?
실수 전체에서 f''(x)가 잘 정의된다는 뜻입니다. 즉 f(x)가 실수 전체에서 미분가능해야할뿐만 아니라 f(x)를 미분한 함수인 f'(x)도 실수전체에서 미분가능하다는 뜻입니다.
햐..감사합니다
위댓글처럼 이계도함수가 존재하고 연속이지 않는 경우일 슈도 있지 않나요?
네. f가 미분가능할때, f'이 연속이라는 보장을 할 수 없는 것과 같은 논리입니다. (이 반례가 아주 특수한 케이스이고 교과서에서 이 부분을 따로 언급하지 않기 때문에 이 부분을 수능에 출제하기는 쉽지 않을 것 같습니다만)
감사합니다!
장영진2횐가요?
작년9월30입니다
당연하지