존못 노베 수학질문 합니다.
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부산과학고 기출이라는데 잘 모르겠네요..
풀이해주시면 감사드리겠습니다.
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두 근의 합은 -p, 곱은 -492p입니다.
두 근의 곱이 p의 배수이기 때문에, 둘 중 하나는 p의 배수여야 합니다.
(두 수를 곱했을 때 짝수면 둘중 하나는 짝수가 나와야 하는 것처럼)
그런데, 두 근을 합했더니 p의 배수인데, 한 근이 또 p의 배수라는건,
두 근이 모두 p의 배수라는 것을 뜻합니다.
이제 다시 곱으로 돌아와서 두 근이 모두 p의 배수이므로 곱하면 p제곱의 배수가 되기 때문에,
p는 492의 약수가 됩니다. 그러면, p의 후보들이 많이 줄어듭니다. (2, 3, 41)
이제는 하나씩 해보면 됩니다.
p=41일 때만 해보면, 3*41, -4*41이 근이 됩니다.
ㅇ와..
핵 GOAT!!
감사합니다!!