미적분1 함수의극한 - 합성함수의극한 질문 (완)
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이거 x -> 1- 가 왜 t -> 1+로 가는지 잘모르겠어요..
확실하게아시는분 있나요..?
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정의역이 저럴 때 함숫값이 1위에서 1로 수렴하니깐
녜..?
밑엣분 댓글보고 아차햇는디 제가 말을 좀 잘못햇네요 ㅠㅠ 수렴이 아니라 다가가니깐으루주어진 그래프를통해 이해해보세요
f(x) 가 x→1- 에서 함숫값이 1+로 다가가는것을 볼 수 있습니다
이렇게 내려가는거 아닌가요?
1보다 큰 쪽에서 1로 다가가잖아요
이렇케 내려가지않아요..? 좌극한에서 1로가는거아닌가요..?
네 맞아요 그런데 그이후 한번더 과정을 거쳐야하져
f(f(x))는 f(x)의 치역을 정의역으로 하는함수이기때문에
x→1-에서의 f(x)의 치역이 다시 정의역으로 환원된다고 생각해주셔야합니다
그런데 왜 1-가 1+가되나요..?
합성함수의 개념을 이해를 못하시는것같아요
합성함수 f(g(x))는 g(x)의 치역을 정의역으로 가지는 함수입니다
님이올린 사진에서 f(f(x))는 f(x)의 치역을 정의역으로 가지는 함수이구요
따라서 x→1-에서 f(x)의 치역은 1+입니다
이 치역을 다시 정의역으로 가지는 함수가 f(f(x))이기때문에
f(1+) 같은식으로 생각해주시면 됩니다
이렇게맞나요??
아거요..
이부분은 저도 예전에 고민을 해봤던 부분인데 맞는것인지는 저도 잘 모르겠습니다
제가했던 고민이 극한값은 그냥 그 값 자체로서 님이말한대로 1-,1+ 이런식으로 나오면 안되는데
저함수 f(f(x))의 중간과정에서 1+라고 생각해주는것은 식 f(f(x)) 자체는 극한과정의 계산이 아직 끝나지 않았기때문에 1+ 를 '극한값' 으로 봐주면 안된다는 결정을 내렸습니다
독학생이라 이런부분이 확실히 맞는지는 모르지만 이렇게생각했을때 모순은 안생기더라구요
제가 설명한부분이 이해못하시고 있는 부분이 맞나요? 다른 댓글 읽어보니가 핀트가 묘하게 빗나가는것 같기도 한데..
이과정을 이해못하는게 맞습니다..
독학생이라 인강에서도 안다뤄주셔서 그냥 바꾸기만하라해서..
여튼 극한값이 1로 나오는데.. 왜 1+로 만드는지 아직도 잘..
다시 1-좌극한으로 간다는부분은 틀렸습니다
재차 말하는데 f(f(x))는 f(x)의 '치역'을 다시 정의역으로 가지는 함수에요
x→1-에서 f(x)의 치역(함수값 정확히는 함수값은아니지만 이해하기 편할거에요)은 1+가 되죠 치역이 1보다 큰값을 가지면서 1에 수렴하잖아요 그리고 이 극한을 다시 정의역으로 가지는 함수가 f(f(x))이기때문에
f(1+) 처럼 생각해준다는거에요
극한값이 중간에 1이나오는데 왜 1+가 되느냐에 대한 대답은 제가 댓글에 설명했듯이
아직 극한의 계산이 끝나지않아서 중간에 1이 나온다고 할 수 없다고 생각하시면 됩니다
계산이 끝난게 아니거든요..
그걸토대로 이해가고잇눈겉같아요!! 감사해요 ㅠㅜ
x가 0.9라고 생각하고 그래프에 대응시켜보세염
1보다 작은값으로가면 1로가잖아여...
닉이 아주 졓네여
f(x)=t로 치환하고, x가 1-로 갈 때 t값이 어디로 가는지 (수렴하는지가 아님!)를 f(t)에 대한 극한으로 표현해보세요
이렇게요..?
x->1-일때 f(x)는 y값이 1보다 큰 지점에서 1을향해 내려오잖아요
그쵸
?? 그러니까 1+라구요 숫자옆에 붙는 -,+의 개념이 그 숫자보다 큰쪽에서 다가오는가 작은쪽에서 다가오는가를 나타내주는거니까요
그래프에서 1-인부분이 1보다 약간 크니까 1+이고 이건 합성함수의 극한이라서 극한계산이 끝날때까지 극한값 들고 가다가 마지막에 답! 이렇게 내는거에요 기출에 많이 나왔으니 꼼꼼하게 연습하세요
왜 -가 +로바뀌나요..ㅠ
f(x)가 x가 1-일때의 극한값은 1이지만 1보다 큰쪽에서 다가오고 있어서 1+입니당
그럼 이 그래프로 따지자면 좌극한값이 1로 수렴하고잇지만 아직계산이 끝나지않았고, 1보다 작은값에서 왔으니 똑같이 1-가 된다는소린가요??
네
1보다 큰 값이 1로 내려올때 그걸 집어넣은 함숫값이 답이져
큰값으로 내려올때요..?
단순히 부호가 +에서 -로 바뀌는게 아니라
1+랑 1-에서 1은 의미가 달라요
x->1- 이면
f(x)는 1보다 큰 쪽에서 1로 수렴하잖아요
그니까 t가 1+이 되는거죠
이거인거같은데.. 왜 부호가 바뀌는지 아직도모르겠어요
저부분만 읽어보시지 마시고 집에 수2 교과서 없나요? 교과서나 개념서 찾아서
합성합수부분쪽 개념 읽어보시는게 나을 것 같습니다
합성함수의 개념을 이해하지 못한상태라 생기는 문제같아요
왜 -가 +로바뀌나요..ㅠ
ㄷ이 맞는선지죠?
네
이거 눈앞에서 보여드리면 바로 이해가는데 저도 이거 현역때 혼자 일주일동안 고민해서 알아냄 그 이후로는 아무리 어려워도 안틀려요
이거 극한의 개념으로 이해해서 그 값이 아니라 그 값에 다가간다는 걸로 이해해야해요
t로 치환하는 것보다 그래프에서 직접 판단해서 대입하는게 훨빠름
그럼 이게 첫번째 극한값취할때는 1-로 가는데 한번취한값으로 다시취할때는 1+의 값으로 한다는건가요?
f(x)가 x 1-일때 1보다큰쪽에서 내려오고
그 f(x)가 t니까 t도 1보다 큰쪽에서 내려오는1+
이건가요..
f(x)가 x 1-일때 1보다큰쪽에서 내려오고
그 f(x)가 t니까 t도 1보다 큰쪽에서 내려오는1+
f(x)는 y값이에여
저거 한분이제대로 설명했는돼
x가 0.9라 생각하고 나오는값
0.99라 생각하고 나오는값 살펴보세요
이런식으로 합성항수개념+치환개념 이해하셔야지
그러지못하면 치환스스로 절대못해요
x가 0.9면 fx는 1.1쯤 될거고
그럼 ffx는 2겠죠
또 x가 0.99면 fx는 1.01쯤될거고
그럼 ffx는 2겠죠
x가 1보다작으면서1에 가까워질때
ffx는 값이 2로 고정되니
극한값은 2
일단이걸 이해해야 치환이해할수있어여
이게 이해한게맞나요
넵
결국 첫번째 극한값이 다시 리밋의 조건이된다는거죠??
똑같은 그래프에서 lim x가 0- 로 갈 때 f(f(x))값 구해보세요
이거맞나요?
네 맞아요 그럼 마지막으로
lim x가 2-로 갈 때 f(f(3-x)) 값 구해보세요
존재하지않는다고나오는데요...ㅠ?
아니다 계산실수하셧네 f(1)이 1이 아니잖슴
어떤실수했나요..?
아 설마 f(1)은 2죠?? 함숫값이니까요..?
에 아닌데 limf(1)이 만족하려면 좌, 우극한이 같아야하는데..
그냥 함숫값인가..
현재 구하는건 우극한만 구하면 되는거임 3-x인디 x가 2-로 간다니까 헷갈리시면 1.9넣어보면 1.1 1보다 약간 큰 쪽에서 1로 가는거임요 f(x)에서 1의 우극한은 저 그래프에선 f(1)과 같은건 맞는데 그게 1이 아니라 2임
그리고 여기서 극한값아 존재하지 않음 (좌극한과 우극한이 다르므로) 이 문제될 이유가 없음
이거 합성함수 한번 그려보시면 도움될것같아요
차근차근 생각해보시면 될것같아요
감사해요ㅜ
이거 댓글많은 글 갈거같은데
제가 글뻥시킬게요!
아녀여 이러면 답해주신분들 노고가 날라가요!ㅋㅋ
치환도 중요한데
제가 위에 단것처럼
일일이 0.9 0.99대입하면서
무슨상황인지 치환이대체 뭘하는건지 어떤의미인지 "이해"하시는게 훨씬더중요해요
덕분에 힌트를 얻을수잇었어요!! 감사해요~
둘째줄에서 f(3-(2-))이므로 f(1+)로 돼야죠 f(1)이 아니라
존재하지 않으려면
lim x가 2로갈 때가 존재하지 않습니다
lim x 2-와 lim x 2+의 값이 다르기 때문이죠
그럼 결국에 f(1+)는 2로 가는건가요??
네 답은 2에요
감사함다!!
현재 구하는건 우극한만 구하면 되는거임 3-x인디 x가 2-로 간다니까 헷갈리시면 1.9넣어보면 1.1 1보다 약간 큰 쪽에서 1로 가는거임요 f(x)에서 1의 우극한은 저 그래프에선 f(1)과 같은건 맞는데 그게 1이 아니라 2임
그리고 여기서 극한값아 존재하지 않음 (좌극한과 우극한이 다르므로) 이 문제될 이유가 없음
극한값이 존재하질않아요..??!
f(1+)로가면 2아닌가요..??
2맞음ㅇㅇ 제말은 님이 위에서 우극한이랑 좌극한이 다르면 극한값이 존재하지 않는거 아니냐고 질문하셔서... f(1+)는 우극한이니깐 2임
그쵸 만약에 그냥 f(1)이였다면 존재하지얺는거죠??
ㅇㅇㅇ
네 맞아요 lim x가 2로 갈 때 f(f(3-x))는 존재하지 않는거죠
ㄴㄴ 이 분 말씀은 좌극한과 우극한이 달라 극한값이 존재하지 않는다는 제가 질문한게 x가 2-로 갈 때라 두 극한중 한 쪽만 질문했기 때문에 상관없다 이런뜻인 것 같아요
ㅇㅇㅇ이거 진짜 댓글많은글 갔음 ㅋㅋ
진짜 이걸 작년 현역 때 혼자 쎈풀고 독학하면서 선생님 친구들한테 질문해도 뚜렷한 해답을 못얻고 하다가 1주일만에 무조건 납득되는 방법찾고 얼마나 기뻤던지 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
지금 저도 기뻐요.. 계속 낑낑대다 질문해본건데 명쾌하네요!
앞으로 이렇게 안쪽 따로 하고 넣어서 하는식으로 하면 다 풀 수 있으심! 열공 :D
진짜 이걸 작년 현역 때 혼자 쎈풀고 독학하면서 선생님 친구들한테 질문해도 뚜렷한 해답을 못얻고 하다가 1주일만에 무조건 납득되는 방법찾고 얼마나 기뻤던지 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ t치환 말고 바로 하는법 알고 있으면 어떤 함수가 합성되어 있어도 안헷갈리고 풀 수 있어요 물론 맥락은 비슷하지만 ㅋㅋ
감사합니다! 다들 고마워요!
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ글뻥ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ