연속함수의 극한값 질문드립니다.
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연속함수의 경우
그 극한값과 함수값이 같습니다.
따라서
lim f(x) = f(a) 인데
x→a
이것을
lim f(x) = f (lim x) 로 볼 수도 있죠? 동치인거죠?
x→a x→a
그러니깐 f를 리미트(lim,극한)밖으로 꺼내도 되는거죠?
단 연속함수 일때만요?
예로
lim ln(sinx/x) = ln (lim sinx/x)
x→a x→a
로 연속함수인 ln인 밖으로 나와도 되는건가요 ~
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연속함수의 성질 맞습니다. 단, 맨 마지막 예는 조금 조심하셔야 합니다. 우선 lim_{x→a} sin(x)/x 가 양수로써 존재할 때에만 식이 의미가 있으며, 이 조건이 보장되었다면 ln 이 연속함수이기 때문에 극한을 ln 안으로 밀어넣거나 뺄 수 있지요.