수학 좀 하시는 분들? 수학 전공하시는 분들!!

Question

1) 함수 f에 대하여 x=a에서 일계도함수에 의한 극치 판정법을 사용할 때 x = a에서의 연속성이 필요한지 설명하라.

2) 함수 f에 대하여 f'(a) =/= 0이 아닌 점 x = a에서 이계도함수에 의한 극치 판정법을 사용하여 극치를 생각할 수 있는지 설명하라.

이거 좀 알려주세요!

아놔 책에 답이 없네요..ㅡㅡ;;

1)의 경우 연속이하지않을 때 성립하지 않는 반례를 들어주는게 좋을듯!!

Think☆ · Accepted Answer

극치 판정법은 무슨말인지;;어떤 판정법을 말하는거지?;;;;

CF모텔 · Answer

1) 일단 굳이 도함수가 연속하지 아니하여도, 그 그래프는 충분히 연속일수 있습니다.
    예를 들어서 도함수가 x가 2보다작거나 같을때는 (x-2)의제곱 더하기 2고 x가 2보다 클때는 -(x-2)의제곱-2라면 
   그래프를 그려보면 그 그래프는 연속이라는걸 알수있을뿐만아니라, x가 2일때 극치라는걸 알수있죠
   
2) f '(a)가 0이 아닌점에서 x=a에서 이계도함수가  어떠한값이여도 f(a)가 그점에서 극대나 또는 극소 즉 극치를 갖지는 않죠
   예를들어 f '(x)= (x-a)의제곱 +b라면 f ' ' (x)= 2(x-a) 일텐데 이계도함수로는 원시함수가 극댄지 극손지를 알수없을뿐만아니라,
    더군다나 f '(a) 가 0이 아니라고했으니 더욱이 아니겠죠

저도 윗분처럼 극치판정법이 정확히 무엇인지 몰르겠네요
그래서 그냥 제가 아는 개념을 이용했는데요
굳이 극치판정법이라는게 존재한다고해도 
판정법보다는 그래프를 그리는게 더 좋을것같네요

아마 글쓴이는 미분에대한 개념이 부족한것같네요
일단 도함수의 음양부호가 변할때 극대나 극소를 갖게된다는것과
이계도함수의 용도? 라고하긴좀그렇지만, 이계도함수를 이용해야하는것이 무엇인지를
잘 모르시는것 같네요.

머슴대길이 · Answer

ㅋㅋㅋ서강대 상경이나 경영학과에서 대학수학 들으셨나보네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ

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