수학 간단한 질문
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x>0에서
S(x)=(n=1~무한합? ㅋㅋ 시그마) ln(1+2x)/(1+4x)^n
일때
lim x->0+ S(x)=?
등비급수로 하면 답이 1/2인데
그냥 ln(1+2x)/(1+4x)^n=0아닌가요?
분자 분모 2x로 나누면 ln 있는 항은 1로 가고 뒤에 2x/(1+4x)^n 은 0으로 가고여...
뭘 잘못생각한것인지 모르겠네여...
도와주세여ㅜ
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당연하죠. 어떤 수열의 합이 수렴하려면 그 수열은 0으로 수렴해야 합니다.
?
근데 수열의 합으로 보기 전에
ln(1+2x)/(1+4x)^n이라는 항 자체의 값이
0이면
수열의 (무한 합)의ㅡ 결과도 0아닌가요?
왜 1/2가 답인가요? 등비로 풀면 1/2가 되고요ㅕ
질문의 요지를 이제야 이해했네요
문제에서 S(x)를 먼저 정의하였으므로 n 무한대 를 먼저 적용하여야 합니다
ㅠ 잘 이해가 안되요
무한대 먼저 적용이 정확히 어떤 의미인지...
이런식으로 늘여서? 쓰면 안되는 건가요?
limx->0+S(x)
= lim x->0+ {ln(1+2x)/(1+4x) + ln(1+2x)/(1+4x)^2 + ln(1+3x)/(1+4x)^3 +....}
각각 모두 수렴하는 항들이니 연산 결과가 0이 된다고?
하면 오류인가요?