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thir12 [296387] · MS 2009 · 쪽지

2011-06-14 01:10:09
조회수 515

미분 부등식 교과서 문제인데 모르겠어요 풀어주세요 ㅠ

게시글 주소: https://orbi.kr/0001227962

문제1.   x≥0 일때, x^3- 3ax^2 + 6ax 가 곡선 y= -x^3+3x^2+a-3  보다 항상 위쪽에있도록
a의 범위를 구하여라.(교과서 심화 문제 입니다.)
이 문제에서 제 생각엔 답이 a<3이라고 생각하는데요
해설지에선 a의 경우를 4개인가 3개로 분류해서 각각구해서 답이 -1<a<3라고 나와있더라구요.
a를 왜 분류한건가요..? 혹시 x≥0 이라는 조건때문인가요?

문제2.
y= 4x^3-12(a-1)x+17 과 직선 y=12x-10 이 서로다른 세 점에서 만나도록하는 a의 범위는??
(이것도 교과서 심화 문제입니다.)
제가 위의 두식을 같다고 놓고 식정리한담에 미분해서 x=-√a or √a 이렇게 구햇는데요.그담에 몰겠어요 ㅠ
극대 극소를 못구하겠어요 그런데
답지에서 또 a범위를 분류했더라구요 2가지로;; 그래서 극대극소값 범위 구해서 답이 a>9/4
인데요...도대체 a를 왜 케이스분류 하는걸까요??


n승 쓸때 분명 숫자를 지수쪽에 놧는데 자꾸 내려와서 ^숫자 이런식으로 썼네요 이해해주세요

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thir12 [296387]

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  • 여니서리 · 255081 · 11/06/14 01:33 · MS 2008

    문제1같은경우는 우변이좌변보다크다고이항한후 0보다크거나같다고 식을놓고 푸시면되는데요

    그 식을 미분해보면 극값이 1과 a에서 나온다느것을알수있습니다 근데 a가 1보다큰지작은지 알수없기때문에 범위를 나눠서 개형에따라 최소값이 0보다크다라고해서 범위를구하는것이고여

    문제2같은경우도 곡선=직선이라고 식을 두신다음에 그러면 보니까 12x일차항이 지워지네요~

    그럼 삼차함수를미분해서 극값이 플러스마이너스root.a가 된다고 구하셨으니까 세점에서 만날려면 극대값은 0보다크고 극소값은 0보다작게하시면 세근을갖겠쬬? 개형을 그려보시면 아실듯~

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