[에라둔] 돌림힘 분산법 풀이 어떻게 쓰는가?
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분산법을 조금 생소하게 생각하실 수 있습니다.
제가 정리한 풀이법이라 인강에서 다루지 않습니다.
돌림힘 분산법이 무엇이냐? 수직항력으로 접근해서 돌림힘을 푸는 방식입니다.
물론 기본 원리는 돌림힘과 비슷하나 자세히 알아보면 정말 재미있는 풀이입니다.
또한 돌림힘을 조금 더 원리적으로 바라볼 수 있게 될 뿐만 아니라
풀이가 상당히 이쁘고 보기 편해집니다.
좀더 자세히 알면 더 좋으나 그러면 길어질까봐 간단하게나마 적어봅니다.
x의 최댓값을 구하는 15수능 20번입니다.
기본적으로 돌림힘 평형식을 이용하면 어떠한 생각을 하냐면
"오른쪽 점을 기준으로 회전하니까 오른쪽점을 기준으로 돌림힘 평형이 성립하겠군!' 이렇게 풉니다.
분산법은 수직항력적으로 접근을 해서
'오른쪽 점을 기준으로 회전하면 왼쪽점과 오른쪽점에 대한 수직항력은 각각 0, 7m이겠군!' 라고 생각하는것이죠.
그래서 B, C에 의한 두점에 대한 수직항력 변화량을 구하고 A의 수직항력을 구하는것이죠.
그럼 분산법에 대해 알아보도록 합시다.
분산법을 하기 전에는 그림 자료를 한번 변형해줘야 하는데 그 단계는 아래와 같습니다.
b가 중요합니다. 예를 들어보겠습니다.
B의 최대 이동거리를 구하는건데 이땐 책상의 오른쪽 끝을 기준으로 회전할겁니다.
이건 시계방향 회전이죠. 반시계방향으로 회전할일은 없지만
반시계도 상상을 하면 막대의 제일 오른쪽을 기준으로 회전하겠죠?
즉 분산법을 하기 위해선 왼쪽 받침대를 생각해야합니다. 자 그럼 본격적으로 들어갑니다.
분산법을 위한 가장 기본개념인 영향력이라는것을 알아야합니다.
영향력은 실제 물리에서 배우는 단어는 아니고 제가 임의로 정의한 단어입니다.
영향력 : 어떤 물체로 인해 특정 지점에서의 수직항력 또는 장력의 변화량.
예를들으 두 받침대 위에 지래가 있습니다. 그런데 물체 3kg짜리를 뒀더니 두 받침대 수직항력이 1kg, 2kg만큼 증가했다면
이물체의 영향력은 (1,2)가 되는것이죠. 또한 영향력은 상수를 곱하는것이 가능합니다
.
따라서 2(2,1)=(4,2)라고 표기가 가능합니다.
??? : 아니 그럼 물체 놓았을때 그놈의 영향력은 어떻게 구합니까?
일단 두 받침대 사이에 있는 물체의 영향력을 구하는 법을 봅시다.
으식 흐름 기법이라 증명 짤로 대체합니다.
요약 : 영향력의 합은 물체의 무게와 같고 영향력 반대비는 거리비입니다.
이렇게 두 지점 사이에 있는 물체의 영향력을 구하는법을 내분법이라 합니다.
C의 두 점에대한 영향력은? 거리비가 1:1이므로 (0.5m, 0.5m)이겠죠?
그런데 의문. 2를 1:1분산하는건 직관적으로 잘보이지않음?
13을 거리비 21:17로 분산하라하면 어떡합니까?
그래서 아래와 같이 합시다.
거리비를 반대로 바꿔주자 -> 21:17이니까 (17,21)
합으로 나눠주자 -> 합이 38이니까 (17, 21)/38
원래 질량 나오게 하자 -> 13나와야 하니까 (17,21)13/38
이러면 헷갈리지 않겠죠??
이제 두 지점 외부에 있는 물체의 영향력을 구해봅시다.
요약하면
자기보다 먼쪽에 대한 영향력은 음수, 합은물체질량, 영향력 절대값 반대비는 거리비입니다.
적용방식은 내분법과 비슷합니다.
왼쪽 받침대보다 왼쪽에 있는 물체의 질량이 5고 거리비가 2:5이면????
반대로 바꾸고 먼쪽은 음수처리해줍시다. ->(5,-2)
합이 1이 나오게합시다. (5,-2)/3
합이 5나오게 합시다. -? (5,-2)5/3
즉 내분법과 외분법을보면
두 지점 사이에 있으면 (+,+),, 외부에 있으면 (+,-) 또는 (-,+)겠죠? 15수능을 풀어봅시다.
두 지점에 대한 전체 영향력의 합은 x가 최대일때 (0,7)이 나와야합니다. (m생략함)
C는? 내분법을 1:1로 하면 (0.5,0.5)
C는? 외분법을 3:1로 하면 (-2,6) 이 둘의 합은 (-1.5,6.5)입니다.
그런데 C를 더하면 (0,7)이 나와야 하므로 C는 (1.5,0.5)가 됩니다.
즉 두 점의 1:3 내분점에 있는것이죠. 따라서 x+0.5=1.25로 x=0.75 가 됩니다.
곧 지하철 내려야해서 일단 줄입니다.
혹시나 원하시는 기출 예시문항 있으면 댓 달아주세요. 분산법 풀이를 달아드리겠습니다.
여담인데 분산법으로 푼다고 모든 문제가 쉽게 풀리는건 아닙니다.
더 복잡하게 풀리는 문항도 있지요. (16수능)
그래서 저같은경우엔 기본, 분산, 가정, 무게중심 다 가르치고 문제를 여러방법으로 풀어보게 합니다.
그래야 나중에 실전에서 '음 이문제는 분산이 편하겠군'이런식으로 생각하고 분산으로 풀거든요
물론 분산으로 풀면 어려울거같다? 그럼 다른풀이 쓰면 됩니당.
B의 최대 이동거리를 구하는 문항입니다.
B의 영향력을 구해서 풀어보세요!
해설은 밑에 씁니다.
전체 영향력 합은 (0,13)
A= (4,4)
막대= (-1,3)
따라서 C=(-3,6)
0 XDK (+0)
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