원도 타원인가요?? (재업)
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6평대비 배기범모의 2회 3번입니다
문제는 저작권문제 때문에 못 올리겠네요
수학 고수분들 한번 봐 주세요
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https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse
첫문단
감사해요.
사실 저qna전에도 한번 더 같은 내용 질문했었는데 두번연속 아니라고 답변이 와 긴가민가 해서ㅠㅠ
원은 타원이 아니에요. 타원의 이심률은 0과 1 사이여야 합니다.
교과서부터 똑바로 보세요. 교과서에는 서로 다른 두 정점을 이용해 타원을 정의합니다.
참고로 원뿔곡선에서 e=0이면 원, e가 0과 1 사이이면 타원, e가 1이면 포물선, e가 1보다 크면 쌍곡선으로 분류됩니다.
원은 타원이 아니에요. 타원의 이심률은 0과 1 사이여야 합니다.
교과서부터 똑바로 보세요. 교과서에는 서로 다른 두 정점을 이용해 타원을 정의합니다.
참고로 원뿔곡선에서 e=0이면 원, e가 0과 1 사이이면 타원, e가 1이면 포물선, e가 1보다 크면 쌍곡선으로 분류됩니다.
적어도 제가 찾아본 모든 원서들과 지식백과, 위키백과에는 모두 e=0 인 경우를 원, e가 0보다 크고 1보다 작은 경우를 타원으로 규정하고 있습니다.
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원이 이심률 0인 타원아님?
정삼각형이 삼각형인거와 비슷
수학적으로 맞아요 타원과 원 등 이차곡선은 초점(?)같은거로 정해지는게 아니라 이심률이라는 개념으로 분류되는게 정석입니다.
이심률이 0인게 원인거고 그때 마침 두초점이 일치되니까 그게 중심이고 원인거에요 그리고 이심률이 0과1사이가 타원이구요 또한 타원만드는 원리를 보세요 동심원에서 (편의상)x축의 양의방향에대해 동경theta인 두점에서 x y축으로 내린 선분의 교점을 타원의 자취인 점으로 정합니다. 역시 넓이의 관정에서도 카발리에리의 원리도 있구요 무슨 이상한 답변을 하고있는건지ㅋㅋㅋㅋ
cf.극방정식과 이심률
님 말대로 이심률이 0이면 원이고, 이심률이 0과 1 사이이면 타원인 게 맞습니다. 그런데, 타원은 서로 다른 두 초점으로 정의되는게 맞는데요.
답변에 이상할 것은 하나도 없습니다.
타원 쌍곡선 포물선 등의 이차곡선을 이심률을 이용해 정의할 수도 있고 교과서에 제시된 기하학적 성질을 이용해 정의할 수도 있는겁니다. 님 말대로라면 교과서에 제시된 타원의 정의, 포물선의 정의, 쌍곡선의 정의가 모두 무의미해져야 합니다. 똑바로 모르면 말을 하지 마세요.
기하학적으로 두 초점이라하는것은 준선이 원점으로부터 유한한거리에 있기에 그렇게 정의하는겁니다 그리고 이심률이 0이라는건 준선이 원점으로부터 거리가 무한대를 향해가기에 정확하게는 타원이 원에 수렴하는겁니다 당연히 기하학적으로 수렴하는게 정의가 안되는데 두 초점으로 정의하죠 교과서적 정의가 무의미해지는게 아니고 타원이 원에 수렴한다 (정확히는 준선이 정의가 안되지만 준선이 원점에서 거리가 무한대를 향해 가는것)는것과 이심률과 극형식으로 정의하는게 서로 다른 관점의 차이라는 겁니다 그리고 실제로 수렴하는값이 e=0인게 정확히 원에서 함수로치면 우극한과 함수값이 일치하는거구요
그렇기에 타원의 일부 맞아요 님이야 좀 알고나 말하시죠ㅋㅋ
"타원이 원에 수렴한다" = "원이 타원에 포함된다" 입니까?
그런 논리라면 테일러 급수 전개에서 멱급수는 다항함수에 한없이 근사시킬 수 있으니 멱급수도 다항함수에 포함되어야 하겠군요.
exp(x)=1+x+x^2 /2! + x^3 /3! +... 이와같이 exp(x)는 다항함수에 한없이 근사시킬 수 있으나 exp(x)는 결코 다항함수가 될 수 없습니다.
"수렴한다"와 "같다" 라는 개념은 명확히 구분해야죠.
마찬가지로 님이 말한 그대로 이심률이 0과 1 사이이면 타원이고 이심률이 0이면 원인 겁니다. 이 정의 그대로 교집합은 결코 존재할 수 없다는겁니다.
극형식과 이심률로로 정의하는 것과 초점으로 정의하는 것은 당연히 관점의 차이죠. 하지만 이러한 정의에서도 이심률이 0과 1 사이라는 것은 불변입니다. 정의의 외연이 달라지지 않다면 어떤 방식으로 정의해도 무관하고 원이 타원에 포함되지 않는다는 것은 여전히 동일한겁니다. 정의의 차이가 외연을 바꾸지 않는다면 어짜피 논점과는 무관한 얘기가 됩니다. 그런 의미에서 배기범 선생님이 답변이 이상할 이유는 단 하나도 없다는 얘기구요.
제가 보기엔 이 문제는 lim x->a f(x)=f (a)인 경우인갓 같은데요?? (비유의 예) A={t (실수) | limx->af (x)}라하면 f (a)는 A에 그럼 안속한다는 건가요? 속합니다 님이 말한 테일러급수의 예는 저의 경우하곤 좀 다른것같아요
e->0으로 한없이 보내면 타원이 원에 수렴하는 형태이고, 원은 정확히 e=0인 형태입니다. 타원을 원에 근사시킬 수 있다고 타원이 원이 된다는 논리가 맞지 않는다는 설명이었습니다.
당연히 수렴과 같다는다르죠 하지만 제가 비유했듯이 저 경우는 극한값과 함수값이 같다는 얘기입니다 테일러급수의 수렴성하곤 좀 얘기가 다른것 같습니다
따라서 틀린답변입니다정의가 저래되있는건 타원중 특수 케이스를 구분하기 위함이지 전혀 일반성의 측면에선 모순이 없다는 얘기입니다
똑같은 얘기에요. 타원이 원에 수렴한다는 얘기부터 이미 타원과 원이 다르다는걸 전제하고 있는 셈입니다. 일반성의 측면에서 모순이 없다는건 당연한 얘기입니다. 하지만 정확히 짚고 넘어갈건 짚고 넘어가자는거죠.
통상 타원을 정의할 때 서로 다른 두 정점을 이용해 정의하고 제가 갖고있는 모든 원서에서도 타원의 이심률을 0보다 크고 1보다 작다고 규정합니다. 배기범 선생님의 문제 내용은 몰라도 저 답변 내용은 전혀 틀리지 않았다는겁니다.
그러니까요 극한값과 함수값이 같다는 거잖아요 그럼 극한값을 원소로 가지는 집합에서 그 일치하는 함수값이 그 집합의 원소에 안속한다고는 안하죠?
저는 누차말하지만 수렴값과 함수값이 같으면 그 함수값은 수렴값을 원소로하는 집합에 속한다는 겁니다 그럼 그건 일반화가 가능하단 소립니다
일반화가 가능하다는걸 아니라하니 ..그리고 개념적으로 구분한거지 그렇다고 일반화가 불가능한건 아닙니다ㅎ
따라서 틀렸습니다그럼 정다각형의 변의 갯수를 무수히 많이 늘리면 원으로 근사되니까 원은 다각형인가요? 시비거는 건 아니고 걍 궁금해서요
계속 동어반복 하시네요. 본인이 말씀하신 타원을 원에 수렴시킬 수 있다는 말부터 이미 타원이 원이 아니라는 것을 전제한 것이라는 얘기라구요..
타원의 정의에 대한 문제가 아니라면 어짜피 의미 없는 논쟁이 되요.
타원의 이심률이 0보다 크고 1보다 작은 것이라는 것부터 인정하세요. 그 명제를 인정하는 순간 타원과 원의 교집합은 없다는 것을 인정하게 된다는 겁니다.
배기범 선생님의 답변은 타원이 서로 다른 두 정점으로 정의되며, 두 정점이 서로 일치하는 것은 타원이 아닌 원이라는 얘기에요. 그 말은 타원의 이심률은 0이 될 수 없다는 것과 같은 말이구요.
결국 더 논쟁할 가치도 없이 정의의 외연 문제로 환원되는 겁니다. 극방정식을 이용해 정의하던 초점을 이용해 정의하던 이 논쟁과는 아무 관계가 없어요.
님이 말씀하신 그대로입니다. 배기범 선생님은 그 중에서 "개념적으로 구분한 것"이 되는 거구요. 그런 의미에서 저 답변에는 틀린 내용이 없습니다.
일반화가 가능한 것은 당연히 맞습니다. 모순만 없으면 되니까요. 하지만 님이 저 답변을 틀렸다고 주장하는 것은 일반화가 가능하기 때문에 개념적 구분을 바꿔야 한다고 강요하는 꼴밖에 안된다는 얘기입니다.
계속 동어반복의 무의미한 논쟁을 반복하시니 더 답변 안달겠습니다.
글쎄요 그건 님도 님 생각을 강요밖에 안하는거로 보입니다
님도 그 틀에 박혀 제 주장에 대한 모순된 답변을하는걸로 보입니다 일반화 인정했습니다 그리고 어디 링크나 논문를봐도 원은 타원의 일부다 타원은 원을 일반화한거다가를 loosely하거나 인정하는 글로 써있습니다!님이나 그 0보다 크다 0이다에 그 말에만 집착하는거로밖에 안보입니다 대부분의 사람들이나 논문등 쓰는 사람들도 그런 생각에 입각하는거라면 보편적 사고방식을 받아드릴 필요도 있는겁니다! 그리고 일반화가능하다고 하셨죠? 그럼 그런 사고를 안하게 문제에서 정확히 사고의 오류없게 만드는게 중요한겁니다 그러므로 저도 제 답변에 틀린게 없고 배기범쌤의 저 답글이 그냥 대처를 못한다고 생각할 수 밖어 없습니다 분명히 답변을 보십시오 원은 타원의 일부가 아니라 명시하고 있잖습니까? 그건 잘못된겁니다
따라서
1. 원은 타원의 일부입니다 이건 제가 적었던 내용보면 알
수 있습니다
2. 배기범쌤의 저 답글은 잘못됬습니다 원은 타원의 일부입니다 또한 님말따라 개념적구분을 한다면 저런1의 사고가 보편타당하기에 문제에서 저런 사고의 오류가 안 생기게 해야합니다
3 그런의미에서 대처가 잘못됬습니다
4. 토한 저도 님이 그런 생각으로 밖에 글을 안써가면 저도 답변달 이유가 없군요
이심률이 0인 타원이 원 아닌가요?