미적2 질문
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어떤 함수의 도함수가 x=a에서 극값을 가질때 그 원함수는 x=a에서 변곡점을 가지는게 보장이 되나요?
만약 된다면 일차함수가 반복되는 주가함수 (ㅅㅅㅅ이런 모양이요)가 도함수 일때도 위의 명제는 참인가요?
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근데 나도 모르는 사이에 뜨고 있음 뜬다고 해서 얻는것도 없고 상대방 생각도 못돌리는데
두번미분가능하다는 전제가 있다면 더 안전하게 얘기할 수 있습니다. 두번미분가능한 함수의 도함수가 x=a에서 극값을 가지면 원함수가 x=a에서 변곡점을 가지는게 확실히 보장됩니다.
또한, 말씀하신 지그재그모양의 도함수를 갖는 함수도 뾰족한 지점에서 원함수가 변곡점을 가지는게 맞지만 도함수가 미분불가능한 점이 원함수의 변곡점이 된다는 사실에에 대하여 기출에서 자세히 다룬적은 없습니다.
x=a를 포함하는 열린 구간에서 f(x)=f(a)를 만족시키는 점 (a,f(a))가 극점이다.라고 정의하죠.
도함수 f'(x)가 x=a에서 극값을 가진다고 하는 조건은
f'(x)가 x=a를 포함하는 어떤 열린 구간에서 상수함수일 수 있습니다.
그 열린구간에서 f'(x)=1(a-0.1
f'(x)=1(a-0.1<x<a+0/1) 정도로 구간만보면 상수함수로 긁을 수 있기 때문에 변곡점이 아닙니다.
변곡점의 정의는 아래로볼록과 위로볼록이 바뀌는 점으로 위와 같이 x=a 를 포함하는 어떤 열린구간에서 상수함수가 되면 변곡점이 아니라고 사료됩니다. 왜 댓글 수정이 안되는거죠 하 ㅜㅜ
맞습니다. 두번미분가능하고 그 이계도함수가 0은 아닌 상황을 정확히 얘기했어야했는데 실수를 했네요..
f(x)<=f(a)인데 여튼 극점의 정의 교과서 참조하시길 댓글 수정이 안되네요 익스플로러라 그런가 ㅜㅜ