나비효과
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2011학년도 6월 평가원 수리(가)형 주관식 1번.
발문에서 묻는 표현은 흔히들 본 표현이겠지요.
이 익숙한 표현에 대해 잠깐 생각해봐요.
위와 동일한 함수에 대하여
의 값은?
아니 누굴 바보로 아십니까... 5잖아요.
정답입니다. 그리고 풀이를 본 순간 전 깜짝 놀랬습니다.
생각보다 많은 학생들이 위와 같이 풀었습니다. 물론 여러분들 중엔 없겠지만요.
- 그럼 잠시 함수를 바꿔보겠습니다.
이렇게 바꾼 후에 이렇게 물어봤습니다.
의 값이 존재하지 않으면 그 이유를 논하고 존재하면 값을 구하시오.
대부분의 학생들이 x=1에서 미분이 불가능하므로 존재하지 않는다고 했습니다. 물론 여러분들 중엔 없겠지만요.
이미 몇 줄 읽으시다가 제목이 뭘 말하려는지 눈치채신 분들도 많으실 겁니다.
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당연히 위의 값은 존재하며 그 값은 2입니다.
치환을 하는 과정에서 놓친 것이 있지요. 정말 사소해 보이지만 엄청난 차이의 결과를 가져다줍니다.
따라서 
이 됩니다. 고등학교 교과서에 나오는 용어는 아니지만 흔히들 사용하는 우 미분계수라는 Slang 입니다.
애초에 미분계수의 정의를 의미하는 식이 아닙니다. 다만 미분가능한 함수가 나왔을 때 미분계수와 값이 같을 뿐이죠. 연속인 함수의 특정 지점에서의 함숫값을 직접 구하기 어려울 때 극한값으로 대체하는 것과 같은 논리입니다. 엄연히 다른 의미이나 제한된 상황에서만 같은 값을 가질 뿐입니다. 그럼 여기까지만.
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조심해라..
? 우미분계수는 수학적 용어입니다.
고등학교 교과서 용어 기준으로 말한 건데 죄송합니다.
항상 극한을 미분계수로 변환시킬땐 그 식을 더 자세히 관찰해보는게 중요한듯 싶어요
가끔 문제풀다가 치환될때 0+이길래 엥 왜지?? 하다가 이해한적 있는데 많은 사람들이 그냥 넘어가는거 같더라구여 (저 포함)
좋은글이에요! 생각해봤었던 내용이네오ㅡㅎㅎ
좋은글...넘모 어려운 극한의 세계
굿굿
저... 좀 뒷북이긴한데 처음에 답이 어떻게 바로 5가 나오나요..?
1에서 미분계수 값과 같으니 그냥 2차 이상의 항은 계수랑 지수 곱하고 일차항은 계수그대로 더한거에여 ㅎㅎ 그냥 f'(1) 값 구한 거임
죄송한데 좀 자세히 설명해주시면 안될까요 이해가 안되요 한번만 더... 좀더 자세하게요.. ㅜㅜ
아 그러니깐 1에서 미분계수의 값과 같다 > 미분계수를 구한다 > 미분한다 + 1 대입 = 2차이상항 지수 x 계수 + 1차항 그냥계수 인가요..?
예를 들어 4x^3 이면 어차피 1에서 미분계수는 계수랑 지수 곱하면 되져 1 넣으면 x항은 사라지니까. 근데 뭐 크게 사실 의미는 없는데 가끔가다 1에서 미분계수 구할 때는 도함수 구할 필요 없음 식이 더 복잡하더라도.