수학족고수인 나도 이거 모르겠다!! 기하와벡터 일차변환 질문좀 하자ㅋㅋㅋ

Question

ㅋㅋㅋ 사실 간단한건데요 제목은 일부러 자극적으로 써봤어요 ㅋㅋ어 일차변환에서(x,y) -> (x', y') 이렇게 가는 일차변환 f 가 있을때만약에 이 f가 어떤 직선을 다른 직선으로 바꿨다고 칩시다.그럼 예를 들면ax + by + c = 0 직선이 a'x + b'y + c' = 0 가 됐다는 겁니다 아주 일반적으로 생각해서..이럴때 왜!!새로운 점 (x', y')을 두번째 직선방정식에 대입한a'x'+b'y'+c'=0가 그전에 있던 직선방정식 ax + by +c = 0가 서로 동치라는 겁니까?인강이나 문제집 풀이봐도 다 이런식으로 풀이가 되있는데 저는 바뀐점 (x', y')을 그 바뀐 방정식에 대입한것을 정리한것이 왜 그 전의 직선방정식과 동치인지 이해가 가질 않습니다.괴수님들의 ㅎㄷㄷ한 설명 부탁드립니다.

공부에미칠꺼야 · Accepted Answer

저 두번째 식의 x,y 는 원래 일차변환으로 인해 x,y 가 ax+by = x` , cx+dy = y` 이런식으로 나타나게 되고

이것을 연립방정식 처럼 정리해서 x = Ax`+By` , y = Cx`+Dy` 이런 꼴이 나온거를 첫번째 식에다가 대입하면

두번째 식이 나오는데 현재 두번째식은 `(프라임?) 을 생략한 형태잖아요

그러므로 원래대로 생각해보자면 두번째 식의 x,y 는 원래 `(프라임) 이 붙어있는 x,y 이므로 x`,y` 이니까

님이말한 새로운 점 (x`,y`)을 집어넣게 되면 다시 그냥 (x,y) 에 대한 식으로 나타내어지게 되니까

그전의 직선의방정식과 동치인게 아닐까요?

미래수학교사 · Answer

ㅠㅠ 왜 이해가 안가죠? 다른 설명 없나요? 제 머리가 빠가라서 ㅠㅠ

수학족고수인 나도 이거 모르겠다!! 기하와벡터 일차변환 질문좀 하자ㅋㅋㅋ

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