문제조건에 따라 제가 그린 도형과 해설지의 도형이 다릅니다. 뭐가 틀렸는지 지적 부탁드립니다
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문제조건에 따라 제가 그린 도형과 해설지의 도형이 다릅니다.
뭐가 틀렸는지 지적 부탁드립니다.
문제는 수학의 정석 실력편 수2
3단원 삼각함수의 덧셈정리 연습문제 3-18번입니다.
문제는
[사각형 ABCD가 원에 내접하고 있다. 변AB=9, 변CD=4, 변AC=7, 변BD=8일 때,
사각형 ABCD의 넓이를 구하여라.]
입니다.
그림 중 하나는 제가 문제조건에 따라 그린 도형이고
나머지 하나는 정석 해설지에 제시된 도형입니다.
이제부터는 제가 그린 도형을 토대로 전개한 풀이과정입니다.
다소 길므로 지겨우신 분들은
제가 문제조건에 따라 그린 도형이 왜 해설지의 도형과 다르고 어디서 오류가 났는지 지적만이라도 해주십시요
좀 더 저를 지도 해주시고픈 분들은(제발 그런 분들이 많으시길 빌며 ㅎ )
제 풀이의 문제점도 지적해주십시요.
제가 그린 그림에서 저는 풀이를 이렇게 전개했습니다.
코사인법칙을 통해
변AD의 제곱 = 7² + 4² - 2＊7＊4＊cosC = 8² + 9² - 2＊8＊9＊cosB
이라는 식을 세웠고
원에 내접하는 사각형의 두 대각의 합은 ㅠ입니다.
따라서 C=ㅠ-B입니다. 따라서 cosC = - cosB입니다.
그리고 위 식을 정리하면, cosB= 2/5, cosC= -2/5입니다.
삼각함수의 제곱관계에 의해서
sinB = sinC = (루트21)/5 입니다.
사각형ABCD = 삼각형ACD + 삼각형 ABD입니다,
삼각형의 넓이 = 1/2(두 변의 길이의 곱)(두 변의 끼인각의 사인값)입니다.
따라서
사각형 ABCD = (1/2)＊4＊7＊sinC + (1/2)＊8＊9＊sinB = 10(루트21) 이라고 나왔습니다.
근데 답은 아니더군요...
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그리신 도형은 사각형 'ABCD'가 아니고 사각형 'ABDC'네요. 문제 조건에 따라 그리시질 않았어요.
아 ;;; 간단하면서 중요한 걸 간과했네요 감사합니다 !