수학 질문 (마약님 제헌님 와주시면 더 감사 ㅜㅜ)
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똑똑하고 존잘이신 오르비언님들아 수학질문좀 ㅠㅠ
저기 ㄴ 번 봐보면 g(x^2)의 미분가능성을 물어보고 있는데...(g(x)는 x=1에서 미분 불가능한거 맞습니다.)
저기 사진에서 한석원 선생님은 미분계수의 정의를 쓰지 않으시고, g(x^2)을 그냥 미분해서 x=1 근방에서 미분계수의 값이 같은지 다른지를 조사하셧는데... 그러니까 저 쌤은 어떤 지점에서의 미분 가능성을 그 지점에서의 미분계수의 연속 여부를 확인해서 따졋는데...그 지점에서 도함수가 연속인거랑, 그 지점에서 원래함수가 미분가능한 거랑은 상관이 없는 거 아닌가요? 도함수가 불연속이면서 그 지점에서 미분가능 한 그래프도 잇다고 들은거같은데......음....
제 생각엔 저걸 미계수의 정의를 이용해서 좌 우극한이 같은지 다른지 여부를 따져서 풀어야될거 같은데... 아찌 생각하시나요??? 아 제발 그냥 휙 지나치지마시고 불쌍한 중생좀 도와주세요 ㅠㅜㅠㅜㅜㅜ
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미분가능의 조건이
1.f(x)가 x=a에서 연속이고
2. x=a 근방에서 좌 미분계수와 우 미분계수가 같다
이니까 도함수의 연속성으로 좌미분계수와 우미분계수를 비교하신거 아닐까요?
도함수가 연속이면, 좌 미분계수와 우 미분계수가 같아질테니까요!
좌미분계수하고 우미분계수는 도함수의 함숫값하고는 상관이 없는거 아닌가요..?? 도함수의 함숫값은 딱 고 지점에서의 미분계수값만 알려주고 좌미계 우미계라는 거는 고 지점을 딱 고정시키고 그 지점에서 아주 미세하게 떨어진 지점까지의 평균변화율 이 개념 아닌가요? 으엉헷갈려
그렇죠!!! 그 미~~~세하게 떨어진 부분과 딱 그지점에서의 함숫값이 같아야 연속인거니까요!
ㅎ 고마워요
도함수가 연속이면 미분가능해요.
그 역은 성립하진 않고.
저 문제는 x=1에서의 미분가능성을 보기 위해
절댓값 부호를 처리하려고
x>1일때와 x <1일 때로 나눠서 설명한거에요.
참고로 저 풀이는 x=1일 때의 도함수값을 구하는게아니라
도함수의 좌우극한의연속성을 통해 미분가능성을 밝힌 풀이에ㅛㅣ요
그럼 미계수의 정의를 이용해서 풀어도 ㄱㅊ다는거죠??? 그럼 저 ㄷ 번은 x=1일때의 미분가능성만 조사하면 되는건가영??
네 한섭언쌤 풀이는
도함수의 불연속성을 통해 미분불가능을 밝힌거고 g'(1) 은 건드리지 않으신거임
ㄷ.은 x=1일 때와 g (x)=1이 되는 x도 고려해줘야 해요 합성함수라
아 넴... 근데 님이 보시기에 저 ㄷ번은 미계수 정리를 쓰기엔 좀 무리죠...? g(x)=1을 만족시키는 x의 값이 딱정해지지가 않아서...(a라는 거 때문에)
그러면 저렇게 미분가능성을 따지려면, 함수를 직접 미분해, 그 지점에서의도함수값의 연속성을 따져도 된다는말인거죵?
자꾸 질문해서 미안해요 ㅠㅠ 님아 근데 도함수 불연속이더라도 그 지점에서 미분가능 할 수도 잇지 않나요..?
한 말씀만 드리면 님께서 걱정하시는 부분을 헛점으로 잡아 출제하는 행위를 평가원은 절대 안 합니다. 그정도로 양아치 아니에요 ㅋㅋㅋ 고교과정에서 큰 의미가 없기 때문임.