평행이동 진짜 쉽게 이해시켜주실분만 (선생님들환영)
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y=f(x) 그래프에서 x축으로 a만큼 y축으로 b만큼 이동하면
점의 좌푠 (x+a,y+b) 가 됩니다
이때 이점들을 x',y'로 놓으면 이 점들의 관계식 f(x')=y' 을 구해야하니까 우리는
x'-a=x
y'-b=y 로 식을 설정하고 그걸 원래 f(x) 평행이동되기전 식에 대입하는 거까지 이해 했습니다(맞나요?)
근데 그렇게 대입을하면 x',y'관계식이 되는건 맞지만 위치는 원래 f(x)자리로 돌아오는것 아닙니까?
여기서부ㅌㅓ 평행이동이 이해가 안됩니다
사실 그전부터 이해 안됫는데 어찌하다가 여기까지 이해했는데
좀 쉽게 알려주실분 없나요 상세하게
(외우라는분 댓글사절!!)
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님 입장에서보면
X=x'-a로 정리해서 평행이동전식의 X에 대입하면
X'-A쏼라쏼라로 식이 만들어져도
어차피 다시 x'-a를 x로 바꿀수있으니까
원래자리로 돌아온다고 생각하는거죠?
예 그렇게 식을 설정했잖아요 제가 ,,
그리고 맞나요? 전까지는 제가 이해한게 맞나요??
X에 대한 식은 그냥 님이 알고있는 그래프에요
근데 X'로 만들어지건 아예 다른식이에요 평행이동이된거니까요
X'자체가 X에다가 A를 더해서 평행이동한점들을 모은 아예 다른
그래프를 만든거자나요
그라면 X에다가 X'+a같은걸 넣으면 아예 다른식이 되버리죠
그래가지고 어차피 이미 이동한거고 X에 관한식은 없어진거니까
X'에서 프라임을 때도 상관 ㄴ
다시 평향이동하기전 식으로 돌아가려면 평행이동된 식에다가 다시 X'=ㅁㅁㅁ를 만들어서 돌아가셈
그니까 제말은 x'는 아예 다른 식인거는 이해 햇어요
f(x') ≠f(x) 잖아요
근데 f(x'-a)의 위치와 f(x)위치는 같아야 하는거 아닌가요??
자취문제 푼다고 생각해보샘
제가 이거 독서실가서 님 이해시킬 방법 생각해냈음 ! ㄱㄷ !
진짜 이거면 이해할수있을꺼에요 ! ㄱㄷㄱㄷ
ㅇㅋ 이해못하면 수능 포기해야할정도임?
4
둘다 짤려서나와용 ㅠㅠㅠ
5
어떤걸봐야함?
날려써가지고 잘 안읽힐수도있어요. 전 여기까지에요 ..
제 설명력으론 여기까진듯.. 글로ㅠ설명하는게 정말 어려운거인듯
4번까지 이해했는데 마지막 결론 페이지에서 이해를못하겟어요
흠 잠시만요 .. 보충해봄
여기서 이상한점은 3번페이지에서 y=x'-a 를 만든거까지는 이해함 그리고 그게 f(x) 잖아요 근데 왜 이게 평행이동됫다는거임?
어디부분이요
3번째 페이지에서는 대입해서 y=x'-a는 아직 평행이동 된 그래프가 아니라고 하시더니 왜 갑자기 4페이지에선 평행이동이 된거에요???
평행이동아니라고 써놨는데염
결론 페이지 전 페이지에서는 y=x'-a는 평행이동이 아직 안된 그래프이다 라고 써놓으셧죠??
근데 결론페이지에선 y=x'-a 가 실선이엿던부분이 갑자기 점선이엿던 그래프의 위치에 그려놓고서
프라임은 떼도 된다고 말하고 계셔서요
이해가 안되네요 실선인 부분이 y=x'-a 인건 이해 했습니다 근데 평행이동도 없이 어떻게 점선인 위치로 날아갈수있죠?
솔직히 말해서 이거 걍 외워도 수능에서 불이익 볼 건 없습니다. 근데 쉽게 생각하면 이렇습니다. y=x를 x축 방향으로 3만큼 이동하면 y=x-3입니다. 근데 왜 y=x-3이냐. 어떤 식을 x축 방향으로 3만큼 이동하겠다는 것은 원래 식의 x에 a를 집어 넣었을 때 나오는 값과 바뀐식의 x에 a+3을 집어 넣을 때 나오는 값을 같게 하겠다는 말과 동치임. 위의 예를 다시 살펴봅시다. y=x에서 x에 a를 넣으면 y는 a임. x에 a+3을 넣었을 때 y값이 a가 되게 하려면 어떻게 해야하는가? y= x-3이 돼야 함. 증명은 아님. 그냥 직관적 이해.
제가 물어봤는데 제궁금증은 해소되지않고 다 똑같은 말만 하고계심 그래서 미칠따름 저같이 이해하는사람은 없다는 뜻인가요
제가 예전에 님처럼 생각했었는데 그 어떤 한순간을 이해하면 그뒤에 그렇게 생각하는게 기억이안나서..
최대한 다시생각해보고 적을수있으면 적어드림
머리아프네요 ㅋㅋ 제 자신이 제대로 설명 못하니 답답함
ㅠㅠㅠㅠ 알아내시면 꼭써주삼
혹시 인강듣는거없어요 ?
정승제 듣는데 벌써 이파트는 10번넘게 보고 qna도 6번 올린상태인데 이해가 안됫어요
제가 님맘 잘 알아요 ..
저도 그부분에서 답답했는데 그걸 이해하고나니
그전에 고민은 너무 당연하다는듯이 없어졌는데
그 사이의 괴리감을 어떻게 표현해야할지 모르겠음
제가 고딩시절 이거때문에 수 포자가 됫는데 또 현타오네요 하,,
님이 하려는 건 증명인데 그거 헷갈려요. 이해 안 되면 일단 직관적으로 받아 들이셔요. 1+1도 증명하려고 하면 암 걸리는데 걍 받아들이면 편합니다. 오직 시험이 목적이고 학문할 거 아니면 걍 받아들이는 게 나아요. 말로하면 좀 쉽게 이해시킬 수 있을 거 같은데 글로 하려니 힘드네요. 그래도 다시 설명해 보겠습니다. 헷갈릴 수 있으니 관계식은 ()에 점은 {}에 씁니다. (x, y)의 관계식이 y=x라고 합시다. 즉, 점이 찍히는 것은 {x에 집어 넣은 값, y에서 출력되는 값}이므로 (x, y)의 관계식은......{–1, -1} {0, 0} {1, 1} {2, 2} {3, 3}......으로 점이 찍힙니다. 그런데 나는 y=x를 x축의 방향으로 3만큼 평행이동한 관계식을 구하고 싶습니다. 그 말은 이제 나는 (x+3, y)의 관계식을 구하고 싶다는 것입니다. 앞서 말했듯이 점이 찍히는 것은 {x에 집어넣은 값, y에서 출력되는 값}이므로 (x+3, y)의 관계식은 .......{-1, 2}, {0, 3} {1, 4} {2, 5} {3, 6}......으로 점을 찍습니다. 그런데 내가 알고 있는 건 y=x밖에 없습니다. 그렇다면 이 y=x를 이용해서 .......{-1, 2}, {0, 3} {1, 4} {2, 5} {3, 6}......의 점을을 찍어 내는 관계식을 찾아 내야 합니다. 생각해봅시다. 평행이동한 관계식에서 임의의 점 {3, 6}은 평행이동하기 전 관계식에서 {3, 3}이었습니다. 그럼 평행이동 하기 전 관계식 에서 임의의 점 i=h는 바뀐 식에서 i+3=h이라는 것입니다. 이게 i+3을 i에 대입하는 것 처럼 보이지만 대입한 게 아니라 생각해 보니까 그러하다는 것입니다. 모든 x, y의 점에서 이렇게 되는 것이니 y+3=x이라 해도 돼겠군요. 그렇다면 내가 알고 싶은 관계식은 y=x-3입니다. 님이 하려는 것은 이겁니다. 애초에 대입하려고 한 게 아니라. 평행이동하기 전 식을 가지고 평행이동 한 후의 식을 생각해보니까 대입하는 것처럼 보인 겁니다. 그러니까 강사들은 아마 대입한다고 말할 것입니다. 뭐 대입한다고 해도 결과는 같으니까 문제는 없을 겁니다.
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2
제말은 y=X-a가 왜 평행이동된 그래프냐는거죠 y=x 위치여야 하는데 여기서 님이 그린건 y=x-a 아닌가요?
X가 애초에 X=x+a니까 X는 평행이동된 점의 모임이죠.
근데 이 X에 대한식(평행이동된 식)을
x에 대한식에서 바꾸어서 나타낼라면
x=X-a를 x에 대한식에 대해 집어넣어요.
그럼 X에 대한식이 나오는데
원래있던 xy좌표에는 못나타내니
Xy좌표에 새로 그린다는거에요.
그다음은 다음 그림참조
y=X-a가 y=x랑 위치가 다른이유..라하면
이렇게 생각해보세요 .
X-a랑 x의 변화량의 값에따라서 y값이 정해지는게 함수의 기본이죠 ? 함수란게 x나 y의 변화에따라 각각 값이 정해지는거니가요 . 그러니까 X-a의 변화량 그래프와 x의 변화량 그래프는
y가 다 실수범위니까 X-a의 그래프 위치가 X와 달라도
Y값이 실수인 한 y=x 또는 X-a 라고 쓸수있는거에요.
y가 같은 범위지만 그래프가 다른거죠
ㅇ
어찌 도움이 됬길 바랍니다.
집가서 이해하고 댓글달겟ㅅ습니다 ㅠ 학언이라
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