문제 하나 투척여 ./.

Question

에이즈 발병 확률 0.1%에이즈 검사시 에이즈 바이러스 보균자가 양성으로 판정될 경우는 100%에이즈 바이러스 비보균자가 양성으로 판정될 경우는 5%인데 한명이 에이즈 바이러스 양성이 나왔다면 실제로 그 바이러스를 가지고 있을 확률은 2%를 넘지 않는다.그 이유를 서술하시오....안풀리네요 ㅋㅋㅋ

수능호구 · Accepted Answer

조건부확률에 의해 어떤인간이 양성판정 나올 확률을 구하면
100/(999x5 + 100) 인데 이는 2%인 100/5000보다 작습니다

수능호구 · Answer

이 문제가 시사하는 바는
'니 HIV 양성이라고 나왔어도
오진일 가능성이 훨씬 더 높으니까
지금은 곤란하다 조금만 기다려달라'

정도겠네요...

Clairaudient · Answer

에이즈 바이러스 가지고 있을 경우를 A, 안 가지고 있을 경우를 a라 하고, 검사결과가 옳게 나올 경우를 B, 아닐 경우를 b라하자

p(AB) / p(A)= 1
p(ab)/ p(a)= 0.05

위 둘의 경우로부터
p(Ab)/ p(A)=0
p(aB)/ p(a)=0.95 임을 알수있다.

발병확률과 보균비율을 서로 같다고 가정하면 p(A)=0.001, p(a)=0.999
p(AB) / p(ab) + p(AB) 의 값을 구하면 된다.

p(ab)=0.05*0.999 , P(AB)=0.001

p(ab)+p(AB) = 0.049995 + 0.001 = 0.050995

p(AB) / p(ab) + p(AB)

0.001/0.050995 < 0.001/0.05 = 0.02=(2%)

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