극값은 f(x)가 연속일때 정의되나요??

Question

자이스토리 기하와 벡터 앞부분에 김대순씨가 쓴 글을 보고 의문이 생겼습니다.
제가 사용하던 교과서엔 딱히 f(x)가 연속이어야 한다는 말은 나와있지 않았는데요.
가볍게 찾아보니 다른 교과서중에는 '연속일때'라고 분명히 써놓은것이 있더군요.
교과서가 잘못되었을리는 없다고 생각을 합니다만...
수험생입장에서 어느쪽을 받아들여야 할까요??

사스미 · Accepted Answer

그래프 뚫린경우는 극값존재하는데 불연속이지않나요...

여니서리 · Answer

솔직히 수능에선 굳이 그렇게 알필요까지없음 묻질않기때문에 그냥 미분가능과는 관련없다고만 알고있으면충분함

연님 · Answer

다음 두가지의 예에 대한 극한 개념이 조금 부족하신거 같아요.극한은 좌극한=우극한이 같을때 정의 되는건 아시겠죠.예는 다음과 같아요.1. f(x)= x^2-1/x-1 (x가 1이 아닐때), 1(x=1)2. g(x)= x^2 (x>=1), (x-1)^2 (x<1) 두가지 경우를 그래프 직접 그려서 확인해 보세요.1번의 경우는 직선 x+1에 대하여 x=1에서의 함수값이 1로 정의되어 있어, 연속은 아니지만, 좌우극한이 모두 2로 존재합니다.따라서 좌우극한이 같으므로 극한값이 존재하지요. 연속이 아니라고 반드시 극한값이 존재하지 않는 것은 아닙니다.2번의 경우는 x=1을 기준으로 그래프가 끊어져있는데요. (직접그려보세요.) 이 경우는 우극한은 1 좌극한은 0 이기 때문에, 극한값이존재 하지 않아요. 극한값이 존재하려면 좌우극한이 같아야 존재하는데, 이경우는 좌우극한이 다르기때문에 정의되지 않아요.무한대의 경우도 마찬가지랍니다.특히, 2번의 경우는 그래프자체가 이미 이어져있는 상태가 아니라서 직관적으로도 알 수 있어요.제 추측으론 연속이라는 말을 1번의 예처럼 그래프의 모양을 뜻해서 표현한것 같습니다.물론 수학에서 정의하는 연속의 의미와는 다르지요.

수능호구 · Answer

극대와 극소는 연속함수에서만 논합니다. 적어도 고교과정에선 그렇습니다. 대학과정은 제가 배우지 못해서 패스하구요...

수능생 · Answer

엄밀하게 극값을 정의하자면굳이 연속일 필요는 없지만고등학교에서는 연속인 경우에만 주로 따집니다~Def : If a fucntion has maximum value at a point x=x0 in an interval (x0-ε, x0+ε) of the domain, that is, f(x1)0 such that x1연속이란 말은 굳이 필요하지 않지요. 저 작은 인터벌이 정의역에 포함된다는 조건만이 필요합니다. ^^;

극값은 f(x)가 연속일때 정의되나요??

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